Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Poziom podstawowy
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej liczymy przyrównując wzór funkcji do zera.
Wyliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej polega na rozwiązywaniu równań kwadratowych.
Wyliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej polega na rozwiązywaniu równań kwadratowych.
Znajdź miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+5x+6\).
Przyrównujemy wzór funkcji do zera i rozwiązujemy równanie: \[x^2+5x+6=0\] Żeby rozwiązać to równanie kwadratowe liczymy deltę: \[\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\] Wyliczamy rozwiązania równania kwadratowego ze wzorów: \[x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3\] oraz: \[x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2\] Zatem miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f(x)\) są argumenty: \(x=-3\) oraz \(x=-2\).
Zadanie 1. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Oto fragment większej lekcji w której:
- wyjaśniam co to są miejsca zerowe funkcji kwadratowej
- pokazuję jak obliczać miejsca zerowe i skąd się biorą wzory
Zadanie 2.
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są
A.\(x=7, x=-2 \)
B.\(x=-7, x=-2 \)
C.\(x=7, x=2 \)
D.\(x=-7, x=2 \)
Zadanie 3.
Miejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest
A.\( x=7 \)
B.\( x=1 \)
C.\( x=0 \)
D.\( x=-1 \)
Zadanie 4.
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x) = -2(x+3)(x-5)\). Liczby \(x_1\), \(x_2\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem
A.\( x_1 + x_2 = -8 \)
B.\( x_1 + x_2 = 8 \)
C.\( x_1 + x_2 = -2\)
D.\( x_1 + x_2 = 2 \)
Zadanie 5.
\( x_1 \) jest mniejszym, zaś \( x_2 \)większym miejscem zerowym funkcji \( f(x)=2x^2+10x+12 \). Wyrażenie \( x_2-x_1 \) ma wartość:
A.\(-1 \)
B.\(1 \)
C.\(-2 \)
D.\(2 \)
Zadanie 6.
Liczba \(x=2\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)= mx^2-m-9\) dla
A.\( m=1 \)
B.\( m=2 \)
C.\( m=3 \)
D.\( m=4 \)
Zadanie 7.
Dla jakiego parametru \(m\) liczba \(x=1\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=2x^2+mx\)?
A.\( m=-2 \)
B.\( m=2 \)
C.\( m=4 \)
D.\( m=-4 \)
Zadanie 8.
Wykaż, że jeżeli \(c\lt 0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe.