Matura podstawowa 2026 - maj

Liczba \(\sqrt{\frac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}+2^{-1}\) jest równa

Klient wpłacił do banku \(10000\) zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(6\%\) od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie — zgodnie z procentem składanym. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie, bez uwzględniania podatków, jest równa

Liczba \(\sqrt{5\sqrt{5}}\) jest równa

Liczba \(\log_8 4-\log_8 32\) jest równa

Liczba naturalna \(4^{12}\cdot5^{24}\) jest podzielna przez \(20\).	P	F
Liczba naturalna \(4^{12}\cdot5^{24}\) jest w zapisie dziesiętnym liczbą \(25\)-cyfrową.	P	F

Wartość wyrażenia \(x^2+10x+25\) dla \(x=\sqrt{2}-5\) jest równa

Dane jest równanie \[ 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0, \] gdzie \(x\) jest niewiadomą, natomiast \(m\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa \(0\). Liczba \(m\) jest równa

Rozwiązaniem równania \[ \frac{x+2}{3x-1}=\frac{2}{5} \] jest liczba

Rozwiąż nierówność \[ 3x^2+4x\ge 6x+8. \] Zapisz obliczenia.

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika. Na to przedstawienie sprzedano łącznie \(200\) biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości \(25\%\) wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało \(4665\) zł.

Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases} x+2 & \text{dla } x\in[-4,2]\\ -x+5 & \text{dla } x\in(2,5) \end{cases} \] Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji \(f\) jest nachylony do osi \(Ox\) układu współrzędnych pod kątem o mierze \(\alpha\).

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(3,-2)\). Funkcja kwadratowa \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) wzorem \(g(x)=f(x+1)\). Jednym z miejsc zerowych funkcji \(g\) jest liczba \(0\).

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3n+5\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Trzywyrazowy ciąg \((a_1,a_9,a_k)\) jest geometryczny.

Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). W tym ciągu \(a_1=1\) oraz \(a_5=17\). Dziewiąty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy

Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek \(a_3\cdot a_6=18\). Iloczyn \(a_2\cdot a_7\) jest równy .......... .

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym bok \(AC\) jest przeciwprostokątną oraz \(|BC|=2\) i \(|AC|=2\sqrt{10}\). Oznaczmy kąt \(BCA\) przez \(\gamma\). Sinus kąta \(\gamma\) jest równy

Punkty \(A,B,C,D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Punkt \(B\) leży na krótszym łuku \(AC\). Kąt \(CDA\) ma miarę \(50^\circ\), a kąt \(COB\) ma miarę \(30^\circ\). Miara kąta ostrego \(BOA\) jest równa

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: \(k,l,m\) oraz \(n\). Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe. Prosta \(m\) przecina proste \(k\) oraz \(l\) w punktach — odpowiednio — \(A\) oraz \(C\). Prosta \(n\) przecina proste \(k\) oraz \(l\) w punktach — odpowiednio — \(D\) oraz \(B\). Odcinki \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(O\). Ponadto \(|OA|=12\), \(|OB|=6\) oraz \(|OC|=8\). Odcinek \(OD\) ma długość

Dany jest trójkąt \(KLM\), w którym \(|KM|=a\) oraz \(|LM|=b\). Dwusieczna kąta \(LMK\) przecina bok \(KL\) w punkcie \(N\). Wykaż, że stosunek pola trójkąta \(KNM\) do pola trójkąta \(NLM\) jest równy \(\frac{a}{b}\).

W okrąg \(\mathcal{O}\) o promieniu \(9\sqrt{3}\) wpisano trójkąt równoboczny \(\mathcal{T}\). Bok trójkąta \(\mathcal{T}\) ma długość .......... .

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \[ \frac{3\sin\alpha+4\cos\alpha}{4\cos\alpha}=6. \] Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) punkty \(A=(0,-3)\), \(B=(2,1)\) oraz \(C=(0,2)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o środku w punkcie \(S=(1,-3)\) i o promieniu \(5\).

Punkt \(A=(4,-7)\) leży na okręgu \(\mathcal{O}\).	P	F
Okrąg \(\mathcal{O}\) jest określony równaniem \((x-1)^2+(y+3)^2=5\).	P	F

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \[ y=-\frac{1}{3}x+2. \] Prosta \(l\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \((2,-2)\). Prosta \(l\) przecina oś \(Oy\) w punkcie

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość \(8\sqrt{3}\). Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^\circ\).

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca. Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \(0,1,2,3,4,5,6\), jest

Dane są dwa zbiory cyfr: \(X=\{1,3,5,7,9\}\) oraz \(Y=\{0,2,4,6,8\}\). Losujemy jedną cyfrę ze zbioru \(X\), a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru \(Y\). Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru \(X\) jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru \(Y\) jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy IV B. Na dwóch poniższych diagramach przedstawiono wyniki sprawdzianu ze statystyki, jakie uzyskali uczniowie tych klas. Na osiach poziomych podano oceny, które uzyskali uczniowie tych klas, a na osiach pionowych podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.	P	F
Mediana ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa medianie ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.	P	F

Średnia arytmetyczna trzech liczb: \(a,b,c\), jest równa \(2\). Średnia arytmetyczna czterech liczb: \(d,e,f,g\), jest równa \(5{,}5\). Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: \(a,b,c,d,e,f,g\), jest równa

W chwili \(t=0\) z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość \(h\), na której znajduje się piłeczka w danej chwili \(t\), jest określona wzorem \[ h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t, \] gdzie czas \(t\) jest wyrażony w sekundach i zmienia się od \(0\) do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię, a wysokość \(h\) jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.