Matura podstawowa 2013 - luty - próbna

Wskaż liczbę, której \(0{,}4\%\) jest równe \(12\).

Dane są wielomiany \(W(x)=-3x^3-5x^2+x\) oraz \(V(x)=x^3+2x^2-6x+1\).
Wówczas wielomian \(P(x)=-2W(x)-V(x)\) jest równy:

Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest przedział:

Który wyraz ciągu \( a_n=-\frac{7}{3}n+21\) jest równy zero?

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(3\) i \(9\). Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy:

Wzorem funkcji kwadratowej \(f\), której fragment wykresu przedstawiono na rysunku jest:

Wyrażenie \(\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[5]{27}\) zapisane w postaci potęgi liczby \(3\) jest równe:

Interpretację geometryczną układu równań \[\begin{cases} x-y=2\\ -2x+2y=4 \end{cases} \] przedstawiono na rysunku:

Wielomian \(W(x)=x^3-5x^2-3x+15\) rozłożony na czynniki ma postać

W loterii liczbowej wylosowano dziesięć liczb: \(4, 3, 3, 3, 4, 6, 1, 5, 1, 6\). Mediana tych danych jest równa:

Punkt \(S\) jest środkiem koła. Zatem miara kąta \(\alpha \) jest równa (patrz na rysunek):

Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych:

Liczba \(-\frac{3}{2}\log 4+\frac{5}{3}\log 8\) jest równa:

Dziedziną funkcji \(f(x)=\frac{x^2-16}{(x-2)(x+4)}\) jest zbiór:

Zbiór rozwiązań nierówności \(|x-3|\le 2\) przedstawiony jest na rysunku:

Rozwiązaniami równania \(\frac{(x^2-4)(x-3)}{(x-2)(x+3)}=0\) są liczby:

Kąt \(\alpha \) nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy zaznaczony jest na rysunku:

Do wykresu funkcji liniowej \(f\) należą punkty \(A = (4, -3)\) i \(B = (-1, -13)\). Funkcja \(f\) opisana jest wzorem:

Ciągiem arytmetycznym jest ciąg o wyrazie ogólnym \(a_n\) równym:

Wartość wyrażenia \(\sin^{2} 23^\circ +\sin^{2} 67^\circ \) jest równa:

Wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych, których cyfra jedności należy do zbioru \(A=\{2, 4, 5, 7\}\), cyfra dziesiątek do zbioru \(B = \{6, 7, 8\}\), a cyfra setek do zbioru \(C = \{2, 4, 5, 6\}\) jest:

Wykres funkcji \(f(x)=2^{x-3}\) przedstawiony jest na rysunku:

Dany jest okrąg o równaniu \((x+3)^2+(y-4)^2=25\) . Środkiem \(S\) tego okręgu jest punkt:

W trapezie miary kątów ostrych są równe \(30^\circ \) i \(60^\circ \). Wówczas stosunek długości krótszego ramienia do dłuższego jest równy:

Największa wartość funkcji \(y=-2x^2+x+1\) w przedziale \(\langle -1;\ 0{,}5 \rangle\) jest równa:

Rozwiąż nierówność: \(-x^2+2x+8\ge 0\).

Na boku \(DC\) kwadratu \(ABCD\) obrano punkt \(K\) tak, że \(|DK| = |KC|\) (rys.). Przekątna \(AC\) kwadratu przecina odcinek \(BK\) w punkcie \(P\). Uzasadnij, że pole trójkąta \(ABP\) jest czterokrotnie większe niż pole trójkąta \(KCP\).

Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy \(18\), a szósty \(486\).

Wykaż, że liczby \(a=\frac{-5}{2\sqrt{2}+3}\) oraz \(b=|10\sqrt{2}-15|\) są liczbami przeciwnymi.

W trójkącie równoramiennym \(ABC\) o podstawie \(AB\) poprowadzono wysokość z wierzchołka \(C\). Wyznacz równanie prostej zawierającej tę wysokość, jeśli \(A = (2, 8)\), \(B = (-2, 4)\).

Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) – otrzymana liczba jest mniejsza od \(432\).

Z miast \(A\) i \(B\) odległych o \(330 \) km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody. Samochód jadący z miasta \(A\) wyjechał \(20\) minut wcześniej i jechał z prędkością o \(9\) km/h mniejszą niż samochód jadący z miasta \(B\). Samochody te minęły się w odległości \(168\) km licząc od miasta \(A\). Oblicz średnią prędkość każdego z samochodów.

Oblicz pole i obwód rombu \(ABCD\) wiedząc, że przekątna \(AC\) jest zawarta w prostej o równaniu \(y=2x-2\) oraz \(A=(-1,-4)\) i \(D=(-6,6)\).

Metalowy stożek, którego tworząca o długości \(10\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^\circ \), przetopiono na sześć jednakowych kulek. Oblicz promień kulki.