Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej

Wykres funkcji wykładniczej \(f(x)=2^x\) poddano czterem przekształceniom w następującej kolejności:

• Przesunięcie o wektor \(\vec{v}=[3,4]\).
• Symetria względem osi \(OX\).
• Przesunięcie o wektor \(\vec{v}=[0,-1]\).
• Symetria względem osi \(OY\).

Wyznacz wzór funkcji otrzymany po wykonaniu wszystkich czterech przekształceń.

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x) = a^x\) (gdzie \(a \gt 0\) i \(a \ne 1\)), należy punkt \(P = (2, 9)\). Oblicz \(a\) i zapisz zbiór wartości funkcji \(g\), określonej wzorem \(g(x) = f(x) - 2\).

Dane są funkcje \(f(x) = 3^x\) oraz \(g(x) = f(-x)\), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Punkt wspólny wykresów funkcji \(f\) i \(g\)

Wykres funkcji \(f(x)=-3^x\) przesunięto równolegle wzdłuż osi \(OX\) o dwie jednostki w prawo i otrzymano wykres funkcji \(y=g(x)\). Wówczas:

Dane są funkcje \(f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) oraz \(g(x) = -f(-x)\), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Punkt wspólny wykresów funkcji \(f\) i \(g\)

Funkcja \(f\) jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem \(f(x)=3^{x-2}+3\). Prosta \(l\) ma równanie \(y=3{,}3\). Ile punktów wspólnych mają wykres funkcji \(f\) i prosta \(l\)?