Obliczanie logarytmów
Poziom podstawowy
Lekcja 1. Logarytmy - najważniejsze wiadomości
W tym nagraniu wideo omawiam najważniejsze wiadomości dotyczące logarytmów.
Pokazuję najprostszą metodę obliczania logarytmów, omawiam wszystkie najważniejsze wzory związane z logarytmami, dziedzinę logarytmu oraz równania i nierówności logarytmiczne.
Pokazuję najprostszą metodę obliczania logarytmów, omawiam wszystkie najważniejsze wzory związane z logarytmami, dziedzinę logarytmu oraz równania i nierówności logarytmiczne.
Poziom podstawowy
Metoda liczenia logarytmów
Przypuśćmy, że musimy obliczyć \(\log_{a}\!b\). Wynik takiego działania oznaczamy sobie przez \(x\).Zatem mamy:
\[\log_{a}\!b=x\] Zgodnie z definicją logarytmu możemy teraz przekształcić to równanie na następujące: \[a^x=b\] Teraz z otrzymanego równania wyliczamy liczbę \(x\).
Na pierwszy rzut oka powyższa metoda może wydawać się skomplikowana, jednak w rzeczywistości jest bardzo prosta w zastosowaniu. W zamieszczonym wcześniej nagraniu wideo pokazuję jej działanie na prostych przykładach.
W celu jeszcze lepszego zapamiętania definicji logarytmu możesz spojrzeć na poniższą metodę kółka.Pozwala ona łatwo zapamiętać, jak przeformułować problem obliczenia logarytmu, na problem znalezienia odpowiedniej potęgi. Zilustrujemy ją na prostym przykładzie:
Zaczynamy od dolnej dwójki, następnie idziemy do \(x\), a na koniec do dużej \(8\). Otrzymujemy w ten sposób ciąg liczb: \(2, x, 8\), które następnie zapisujemy w postaci potęgi.Zadanie 1.
Oblicz \( \log_{5}5 \).
Zadanie 2.
Oblicz \( \log_{7}1 \).
Zadanie 3.
Oblicz \( \log_{\frac{1}{3}}81 \).
Zadanie 4.
Oblicz \( \log_{2}\frac{1}{64} \).
Zadanie 5.
Oblicz \( \log_{\frac{1}{4}}\!\frac{1}{2} \).
Zadanie 6.
Oblicz \( \log_{\sqrt{2}}\! 8 \).
Zadanie 7.
Oblicz \( \log_{5}\! \sqrt[3]{5} \).
Zadanie 8.
Oblicz \( \log_{\sqrt{5}}\! \sqrt[3]{5} \).
Zadanie 9.
Oblicz \( \log_{\frac{1}{5}}\! \sqrt[7]{5} \).
Zadanie 10.
Oblicz \( \log_{2\sqrt{2}}\! 16 \).
Zadanie 11.
Oblicz \( \log_{\sqrt[3]{3}}\! 9\sqrt{3} \).
Zadanie 12.
Oblicz \( \log_{\frac{1}{2}}\! 16\sqrt[3]{2} \).
Zadanie 13.
Oblicz \( \log_{5}\! 125\sqrt{5} \).
Zadanie 14.
Oblicz \( \log_{\frac{1}{6}}\! 36\sqrt[4]{6} \).
Zadanie 15.
Oblicz \( \log_{3\sqrt{3}}\! 81\sqrt[3]{3} \).
Zadanie 16.
Oblicz \( \log_{\frac{1}{2}}\! \frac{256\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}} \).
Zadanie 17.
Oblicz \( \log_{\frac{1}{3}}\! \frac{81\sqrt[5]{3}}{\sqrt[4]{3}} \).
Zadanie 18.
Oblicz \( \log_{5}\! \frac{25\sqrt[3]{5}}{\sqrt[4]{125}} \).
Zadanie 19.
Oblicz \( \log_{\frac{1}{4}}\! \frac{2\sqrt[5]{64}}{\sqrt[3]{8}} \).
Zadanie 20.
Oblicz \( \log_{6}\! \frac{\sqrt[3]{36}}{216} \).
Zadanie 21.
Liczba \(2\log_{\frac{1}{5}}\! 125\) jest równa
A.\( 6 \)
B.\( -3 \)
C.\( 3 \)
D.\( -6 \)
Zadanie 22.
Iloczyn \( 2\cdot \log_{\frac{1}{3}}9 \) jest równy
A.\(-6 \)
B.\(-4 \)
C.\(-1 \)
D.\(1 \)
Zadanie 23.
Liczba \(2\log_3 27 - \log_2 16\) jest równa
A.\(2 \)
B.\(-8 \)
C.\(9 \)
D.\(\frac{3}{2} \)
Zadanie 24.
Liczba \(\log_{3}\frac{1}{27}\) jest równa
A.\( -3 \)
B.\( -\frac{1}{3} \)
C.\( \frac{1}{3} \)
D.\( 3 \)
Zadanie 25.
Liczba \(\log_2 4 + 2\log_3 1\) jest równa
A.\( 0 \)
B.\( 1 \)
C.\( 2 \)
D.\( 4 \)
Zadanie 26.
Liczba \( \left ( \log_{\sqrt{3}}3\sqrt{3} \right )^4 \) jest równa
A.\(12 \)
B.\(6 \)
C.\(9 \)
D.\(81 \)
Zadanie 27.
Suma \( \log_8 16+1 \) jest równa
A.\(\log_8 17 \)
B.\(\frac{3}{2} \)
C.\(\frac{7}{3} \)
D.\(3 \)
Zadanie 28.
Liczba \( c=\log_{3}2 \). Wtedy
A.\(c^3=2 \)
B.\(3^c=2 \)
C.\(3^2=c \)
D.\(c^2=3 \)
Zadanie 29.
Liczba \(\log_\sqrt{7}7\) jest równa
A.\( 2 \)
B.\( 7 \)
C.\( \sqrt{7} \)
D.\( \frac{1}{2} \)