Nierówności liniowe
Poziom podstawowy
W równaniach liniowych występuje znak równości (\(=\)), natomiast w nierównościach liniowych występuje jeden ze znaków nierówności (\(\lt , \le , \ge , \gt\)).
Równanie liniowe ma najczęściej jedno rozwiązanie.
Dla nierówności liniowych rozwiązaniem jest zazwyczaj przedział liczbowy.
Równanie liniowe ma najczęściej jedno rozwiązanie.Dla nierówności liniowych rozwiązaniem jest zazwyczaj przedział liczbowy.
Nierówności liniowe rozwiązujemy praktycznie tak samo jak równania liniowe. Jedyna różnica polega na tym, że gdy mnożymy lub dzielimy nierówność stronami przez liczbę ujemną, to zmieniamy znak nierówności (tak jak w powyższym przykładzie).
Zadanie 1.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(x\sqrt{3}+4\ge 2x+\sqrt{12}\) jest przedział
A.\( (-\infty ,2) \)
B.\( (-\infty ,2 \rangle \)
C.\( \langle 2,+\infty ) \)
D.\( (2,+\infty ) \)
Zadanie 2.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{1-2x}{2}\gt \frac{1}{3}\) jest przedział
A.\( \Biggl( \frac{1}{6}, +\infty \Biggl) \)
B.\( \Biggl( \frac{2}{3}, +\infty \Biggl) \)
C.\( \Biggl( -\infty ,\frac{1}{6} \Biggl) \)
D.\( \Biggl( -\infty ,\frac{2}{3} \Biggl) \)
Zadanie 3.
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{2}\le \frac{2x}{3}+\frac{1}{4}\) jest
A.\( -2 \)
B.\( -1 \)
C.\( 0 \)
D.\( 1 \)
Zadanie 4.
Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \((4 + x)^2 \lt (x - 4)(x + 4)\) jest
A.\( -5 \)
B.\( -4 \)
C.\( -3 \)
D.\( -2 \)
Zadanie 5.
Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{x}{4}+\frac{1}{6}\lt \frac{x}{3}\)
A.\( (-\infty, -2) \)
B.\( (-\infty, 2) \)
C.\( (-2, +\infty) \)
D.\( (2, +\infty) \)
Zadanie 6.
Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{2}{3}-\frac{3x}{5}\lt 7\)
A.\(\textstyle (-\infty, -10\frac{5}{9}) \)
B.\(\textstyle (-\infty, 10\frac{5}{9}) \)
C.\(\textstyle (-10\frac{5}{9}, +\infty) \)
D.\(\textstyle (10\frac{5}{9}, +\infty) \)
Zadanie 7.
Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności \(x-\frac{7x}{8}\lt \frac{x}{4}\)
A.\( (-\infty, 0) \)
B.\( (-\infty, 1) \)
C.\( (0, +\infty) \)
D.\( (1, +\infty) \)
Zadanie 8.
Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności \(\frac{3}{8}+\frac{x}{6}\lt \frac{5x}{12}\) jest
A.\( 1 \)
B.\( 2 \)
C.\( -1 \)
D.\( -2 \)
Zadanie 9.
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności \(2(3 − x) > x\). 
Zadanie 10.
Zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{3}-\frac{2x-1}{2} \lt x \) jest przedział
A.\( \left ( -\infty ,\frac{1}{2} \right) \)
B.\( \left ( -\infty ,\frac{1}{14} \right) \)
C.\( \left ( \frac{1}{14},+\infty \right) \)
D.\( \left ( \frac{1}{2},+\infty \right) \)
Zadanie 11.
Zbiorem rozwiązań nierówności \(ax+4\ge 0\) z niewiadomą \(x\) jest przedział \((-\infty ,2 \rangle\). Wyznacz \(a\).
Zadanie 12.
Ile liczb całkowitych \(x\) spełnia nierówność \(\frac{2}{7}\lt \frac{x}{14}\lt \frac{4}{3}\)?
A.\( 17 \)
B.\( 16 \)
C.\( 15 \)
D.\( 14 \)
Zadanie 13.
Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(\frac{3}{5}-\frac{2x}{3}\ge \frac{x}{6}\) jest przedziałem
A.\( \left \langle \frac{9}{15}, +\infty \right ) \)
B.\( \left ( -\infty , \frac{18}{25} \right \rangle \)
C.\( \left \langle \frac{1}{30}, +\infty \right ) \)
D.\( \left ( -\infty , \frac{9}{5} \right \rangle \)
Zadanie 14.
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(2(x − 2) \le 4(x −1)+1\) jest
A.\( -2 \)
B.\( -1 \)
C.\( 0 \)
D.\( 1 \)
Zadanie 15.
Wskaż największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{4}-\sqrt{3}\lt 0\).
A.\( 5 \)
B.\( 6 \)
C.\( 7 \)
D.\( 8 \)