Kurs do matury podstawowej 2023 i 2024
Poziom podstawowy
Ten kurs obowiązywał w latach 2023 i 2024 i obecnie jest nieaktualny. Niektóre zbiorki zadań zostały przekształcone i dostosowane do wymagań od 2025 roku. Już nie można zdawać matury na zasadach z lat 2023 i 2024. Od 2025 obowiązuje jeden z poniżej wymienionych kursów.
NOWY KURS do matury w maju 2025 jest tutaj: KURS - MATURA 2025.
Kurs do matury w formule 2015 jest tutaj: Kurs - formuła 2015.
Od 2025 roku nie będzie można już zdawać egzaminu w obniżonych wymaganiach spowodowanych pandemią. W maju 2025 wszyscy uczniowie formuły 2023 będą pisali ten sam egzamin (kurs 2025), bez względu na to czy będą poprawiali maturę czy zdawali ją po raz pierwszy (podobnie w formule 2015 będą wymagane już wszystkie zagadnienia, bez ulg spowodowanych pandemią).Kurs do matury w formule 2015 jest tutaj: Kurs - formuła 2015.
Poziom podstawowy
Blok I - Liczby rzeczywiste
Lekcja 1. Działania na liczbach, potęgach i pierwiastkach
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.
- Własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych.
- Związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.
Lekcja 2. Zadania dowodowe
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż dowód podzielności przez \(24\) iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych
- Działania na wyrażeniach algebraicznych i wzory skróconego mnożenia (przy okazji zadań dowodowych)
Lekcja 3. Wartość bezwzględna
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- pojęcie przedziału liczbowego, zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej;
- interpretacja geometryczna i algebraiczna wartości bezwzględnej, równania i nierówności typu: \(|x+4|=5\), \(|x-2|\lt 3\), \(|x+3|\ge4\);
Lekcja 4. Logarytmy
Tier: S+Pojawi się na: 100%Do zdobycia: 1 punkt
- Obliczanie logarytmów.
- Związek logarytmowania z potęgowaniem. Zastosowania wzorów na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęg.
Lekcja 5. Procenty
Tier: APojawi się na: 50%Do zdobycia: 1-2 punkty
- Obliczanie procentów.
- Wielokrotne obniżki i podwyżki cen.
- Obliczania procentów składanych i zysków z lokat.
Lekcja 6. Przedziały liczbowe
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Pojęcie przedziału liczbowego i zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej.
Blok II - Wyrażenia algebraiczne
Lekcja 7. Wzory skróconego mnożenia
Tier: SPojawi się na: 90%Do zdobycia: 1 punkt
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wzory skróconego mnożenia na: \((a+b)^2\), \((a-b)^2\), \(a^2-b^2\)
- Zadania dowodowe na podzielność wykorzystujące wzory skróconego mnożenia
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 8. Wzory skróconego mnożenia II (od 2025)
Ten materiał będzie wymagany na poziomie podstawowym od matury 2025. Na maturze w maju 2024 zagadnienia z tego materiału mogą pojawić się jedynie na rozszerzeniu.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Stosowanie wzorów na: \(a^3+b^3\), \((a+b)^n\) i \((a−b)^n\)
- zadania dowodowe
Lekcja 9. Wielomiany
Tier: BPojawi się na: 15%Do zdobycia: 1-2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Obliczanie wartości wielomianu i pojęcie stopnia wielomianu;
- Działania na wielomianach - dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomiany jednej i wielu zmiennych;
- Zadania łączone z innymi działami oraz zadanie dowodowe.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 10. Wielomiany - część 2
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Wyłączanie poza nawias jednomianu z sumy algebraicznej;
- Rozkładanie wielomianu na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów;
- Rozwiązywanie równań wielomianowych postaci \(W(x)=0\) dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
- Interpretowanie miejsca zerowego wielomianu.
Lekcja 11. Wyrażenia i równania wymierne
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych;
- Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych, w przypadkach nie trudniejszych niż: \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}\), \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}\), \(\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1}\).
- Równania wymierne postaci \(\frac{V(x)}{W(x)}=0\), gdzie wielomiany \(V(x)\) i \(W(x)\) są zapisane w postaci iloczynowej.
Lekcja 12. Równania w postaci iloczynowej
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Rozwiązywanie równań danych w postaci iloczynowej.
Blok III - Równania i nierówności
Lekcja 13. Nierówności liniowe
Tier: S+Pojawi się na: 50%Do zdobycia: 1 punkt
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Nierówności liniowe z jedną niewiadomą.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 14. Równania kwadratowe
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Równania kwadratowe z jedną niewiadomą.
Lekcja 15. Nierówności kwadratowe
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.
Lekcja 16. Równania i nierówności sprzeczne i tożsamościowe
Tier: BPojawi się na: 50%Do zdobycia: 1-2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Przekształcanie równań i nierówności w sposób równoważny;
- Równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
- Równania i nierówności liniowe i kwadratowe (powtórka z wcześniejszych lekcji)
- Suma i część wspólna zbiorów liczbowych.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćBlok IV - Układy równań
Lekcja 17. Układy równań liniowych
Tier: APojawi się na: 50%Do zdobycia: 1 punkt
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, interpretacja geometryczna układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 18. Układy równań w zadaniach tekstowych
Tier: BPojawi się na: 80%Do zdobycia: 2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Metody rozwiązywania układów równań.
- Układy równań w zadaniach tekstowych.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćBlok V - Funkcje
Lekcja 19. Metody określania funkcji
Pojawi się na: 50%Do zdobycia: 1-2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Określanie funkcji jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach)
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 20. Obliczanie wartości funkcji
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Obliczanie wartości funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
- Obliczenie, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 21. Odczytywanie informacji z wykresu funkcji
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Odczytywanie z wykresu funkcji: dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, przedziałów monotoniczności, przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumentów, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 22. Funkcja liniowa
Tier: SPojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rysowanie wykresu funkcji liniowej;
- Interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej;
- Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 23. Wykres funkcji kwadratowej
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Rysowanie wykresu funkcji kwadratowej zadanej wzorem.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 24. Wzór funkcji kwadratowej
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 25. Współczynniki we wzorze funkcji kwadratowej
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Uczeń interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje).
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 26. Ekstrema funkcji kwadratowej
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Wyznaczanie największej i najmniejszej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 27. Funkcja liniowa i kwadratowa w praktyce
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Wykorzystywanie własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 28. Przekształcenia wykresów funkcji
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Na podstawie wykresu funkcji \(y=f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y=f(x−a)\), \(y=f(x)+b\), \(y=−f(x)\), \(y=f(−x)\).
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 29. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna
Tier: BPojawi się na: 15%Do zdobycia: 1-2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Posługiwanie się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćBlok VI - Ciągi
Lekcja 30. Ciąg arytmetyczny
Pojawi się na: 90%Do zdobycia: 1-2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym;
- Wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego;
- Wzór na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 31. Ciąg geometryczny
Pojawi się na: 90%Do zdobycia: 1-2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Obliczanie wyrazów ciągu geometrycznego określonego wzorem ogólnym;
- Wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego;
- Wzór na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 32. Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Sprawdzanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 33. Ogólny wyraz ciągu
Pojawi się na: 60%Do zdobycia: 1-2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 34. Monotoniczność ciągów
Tier: BPojawi się na: 20%Do zdobycia: 1 punkt
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Badanie w prostych przypadkach, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 35. Ciągi w zadaniach praktycznych
Tier: SPojawi się na: 20%Do zdobycia: 3-4 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wykorzystywanie własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćBlok VII - Trygonometria
Lekcja 36. Podstawy trygonometrii
Tier: APojawi się na: 100%Do zdobycia: 2-3 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wykorzystywanie definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od \(0^\circ\) do \(180^\circ\), w szczególności wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\);
- Stosowanie wzorów na jedynkę trygonometryczną \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\) oraz na tangens \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\);
- Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych.
- Obliczanie przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 37. Twierdzenie cosinusów i wzór na pole trójkąta
Tier: APojawi się na: 30%Do zdobycia: 1-2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Stosowanie twierdzenie cosinusów oraz wzoru na pole trójkąta \(P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma \)
- Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćBlok VIII - Planimetria
Lekcja 38. Okrąg i koło
Tier: S+Pojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Kąty wpisane i środkowe w okręgu.
- Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą.
- Promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych.
- Pole wycinka koła i długość łuku okręgu.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 39. Trójkąty i wielokąty foremne
Tier: APojawi się na: 90%Do zdobycia: 1-3 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok.
- Wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności.
- Rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 40. Czworokąty
Tier: APojawi się na: 60%Do zdobycia: 1-3 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 41. Podobieństwo, twierdzenie Talesa i twierdzenie o dwusiecznej
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Korzysta z cech podobieństwa trójkątów;
- Wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych.
- Stosuje twierdzenia: Talesa i twierdzenie o dwusiecznej kąta.
Blok IX - Geometria analityczna
Lekcja 42. Punkty, odcinki i proste na płaszczyźnie
Tier: SPojawi się na: 90%Do zdobycia: 1-4 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Uczeń rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje.
- Posługuje się równaniem prostej na płaszczyźnie w postaci kierunkowej lub ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość do innej prostej).
- Oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 43. Równanie okręgu
Tier: S+Pojawi się na: 90%Do zdobycia: 1 punkt
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Posługuje się równaniem okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 44. Obrazy figur w symetriach
Tier: APojawi się na: 30%Do zdobycia: 1 punkt
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćBlok X - Stereometria
Lekcja 45. Kąty w bryłach
Tier: APojawi się na: 50%
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się.
- Posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną.
- Rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 46. Graniastosłupy i ostrosłupy - objętości i pola
Tier: BPojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-4 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.
- Wykorzystuje zależność między objętościami graniastosłupów oraz ostrosłupów podobnych.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćBlok XI - Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Lekcja 47. Kombinatoryka
Tier: CPojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż: obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra \(1\) i dokładnie jedna cyfra \(2\),obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra \(0\) i dokładnie jedna cyfra \(1\).
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 48. Prawdopodobieństwo
Tier: BPojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 49. Statystyka
Tier: SPojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-3 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę.
- Oblicza odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje ten parametr dla danych empirycznych.
Uwaga! W tej lekcji omawiam również odchylenie standardowe, które obecnie zostało usunięte z matury. Można zatem pominąć zadanie 4 oraz 5.4.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokowaćBlok XII - Optymalizacja i rachunek różniczkowy.
Lekcja 50. Zadania optymalizacyjne
Tier: SPojawi się na: 100%Do zdobycia: 4 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej
Kup kurs, aby odblokować