KURS - matura podstawowa w formule 2015

Drukuj

Poziom podstawowy

Cechy kursu:

Zawiera dokładne omówienie wszystkich zagadnień CKE wymaganych na maturze w formule 2015 i pozwala przygotować się na 100%.
Składa się z 62 filmów z najważniejszą teorią i przykładami o łącznej długości 20 godzin.
Każda część kursu ma dodatkowo zadania treningowe z pełnymi rozwiązaniami wideo.

Uwaga! Od matury w 2025 roku wracają pełne wymagania z podstawy programowej (nie ma już okrojonej podstawy programowej spowodowanej pandemią).

Pokaż wymagania CKE

Wymagania CKE 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);

posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;

oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;

wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);

wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;

oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;

posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;

wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).

2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

używa wzorów skróconego mnożenia na \((a\pm b)^2\) oraz \(a^2-b^2\)

3. Równania i nierówności. Uczeń:

sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;

wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;

rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;

rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;

korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu \(x^3= -8\);

korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu \(x(x + 1)(x - 7) = 0\);

rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. \(\frac{x+1}{x+3}=2\), \(\frac{x+1}{x}=2x\)

4. Funkcje. Uczeń:

określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;

oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;

odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);

na podstawie wykresu funkcji \(y = f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y = f(x + a)\), \(y = f(x) + a\), \(y = -f(x)\), \(y = f(-x)\);

rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;

wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;

szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;

wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);

wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;

wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);

szkicuje wykres funkcji \(f(x) = \frac{a}{x}\) dla danego \(a\), korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;

szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;

posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

5. Ciągi. Uczeń:

wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;

stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;

stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

6. Trygonometria. Uczeń:

wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od \(0^\circ \) do \(180^\circ \);

korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);

oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną);

stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: \(\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha =1\), \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\) oraz \(\sin (90^\circ -\alpha )=\cos \alpha\)

znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

7. Planimetria. Uczeń:

stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;

korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;

rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;

korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);

bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;

wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;

oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;

wyznacza współrzędne środka odcinka;

oblicza odległość dwóch punktów;

znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

9. Stereometria. Uczeń:

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;

rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;

określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;

stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości.

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:

oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;

zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;

oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

Blok I - Liczby rzeczywiste

Lekcja 1. Matura podstawowa - kurs - część 1 z 62 - liczby rzeczywiste

Założenia programowe: Uczeń przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg).

Zadania do lekcji: Część 1 - zadania

Film

Zalicz

Zadania Link

Lekcja 2. Matura podstawowa - kurs - część 2 z 62 - wyrażenia arytmetyczne

Założenia programowe: Uczeń oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych).

Zadania do lekcji: Część 2 - zadania

Film

Zalicz

Zadania Link

Lekcja 3. Matura podstawowa - kurs - część 3 z 62 - działania na pierwiastkach

Założenia programowe: Uczeń posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach.

Zadania do lekcji: Część 3 - zadania

Film

Zalicz

Zadania Link

Lekcja 4. Matura podstawowa - kurs - część 4 z 62 - potęgi o wykładniku wymiernym

Założenia programowe: Uczeń oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych.

Zadania do lekcji: Część 4 - zadania

Film

Zalicz

Zadania Link

Lekcja 5. Matura podstawowa - kurs - część 5 z 62 - własności potęg

Założenia programowe: Uczeń wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką).

Zadania do lekcji: Część 5 - zadania

Film

Zalicz

Zadania Link

Lekcja 6. Matura podstawowa - kurs - część 6 z 62 - logarytmy

Założenia programowe: Uczeń wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym.

Zadania do lekcji: Część 6 - zadania

Film

Zalicz

Zadania Link

Lekcja 7. Matura podstawowa - kurs - część 7 z 62 - błąd bezwzględny i względny pomiaru

Założenia programowe: Uczeń oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia.

Zadania do lekcji: Część 7 - zadania

Film

Zalicz

Zadania Link

Lekcja 8. Matura podstawowa - kurs - część 8 z 62 - przedziały liczbowe

Założenia programowe: Uczeń posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej.

Materiały do lekcji: Część 8 - materiały

Film

Zalicz

Zadania Link

Lekcja 9. Matura podstawowa - kurs - część 9 z 62 - procenty, podatki i zysk z lokat

Założenia programowe: Uczeń wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).

Zadania do lekcji: Część 9 - zadania

Film

Zalicz

Zadania Link

Blok II - Wyrażenia algebraiczne

Lekcja 10. Matura podstawowa - kurs - część 10 z 62 - wzory skróconego mnożenia

Założenia programowe: Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na \((a\pm b)^2\) oraz \(a^2-b^2\).

Zadania do lekcji: Część 10 - zadania

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

KURS - matura podstawowa w formule 2015

Blok I - Liczby rzeczywiste

Blok II - Wyrażenia algebraiczne

Blok III - Równania i nierówności

Blok IV - Funkcje

Blok V - Ciagi

Blok VI - Trygonometria

Blok VII - Planimetria

Blok VIII - Geometria analityczna

Blok IX - Stereometria

Blok X - Statystyka, kombinatoryka i prawdopodobieństwo