Matematyczne różności
Spoza programu
Na tej stronie publikuję różne materiały, zazwyczaj trudniejsze, nieobjęte programem nauczania. Mogą się tu również pojawić materiały z programu szkolnego, które z różnych względów uznałem za ciekawe lub inspirujące.Zadanie 1.
Wewnątrz kwadratu wybieramy losowy punkt i łączymy go ze środkami boków tak jak pokazano na rysunku. 
Wykaż, że zachodzi równość pól: \[P_1+P_3=P_2+P_4\]
Lekcja 1. Serce
Na filmie pokazuję jak za pomocą dwóch funkcji matematycznych można wygenerować serce. 
Lekcja 2. Metoda rozwiązywania różnych nierówności
Na filmie pokazuję jak analiza wykresu funkcji pomaga przy rozwiązywaniu nierówności.
- \(\sqrt{3}-(x-\sqrt{2})^2 \lt \frac{x}{\sqrt{5}}+\pi\)
- \(\sin x-1\ge 2^x\)
- \(|x^2-4|\ge|x|-2\)
Zadanie 2.
W trapezie narysowano przekątne. Które pole jest większe: \(P_1\) czy \(P_2\)? 
Zadanie 3.
Która liczba jest większa: \(2024^{2025}\) czy \(\ 2025^{2024}\ \)?
Zadanie 4.
Wykaż, że \(\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3...}}}}=3\).
Zadanie 5.
.Promień dużego koła wynosi \(2\). Oblicz pole zamalowanego koła. 
Zadanie 6.
Wykaż, że: \[\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...=\frac{\pi^2}{6}\]