Kurs - matura rozszerzona 2023 i 2024
Poziom rozszerzony
Ten kurs obowiązywał w latach 2023 i 2024 i obecnie jest nieaktualny. Niektóre zbiorki zadań zostały przekształcone i dostosowane do wymagań od 2025 roku. Już nie można zdawać matury na zasadach z lat 2023 i 2024. Od 2025 obowiązuje jeden z poniżej wymienionych kursów.
NOWY KURS do matury rozszerzonej w maju 2025 jest tutaj: KURS - MATURA ROZSZERZONA 2025.
Kurs do matury w formule 2015 jest tutaj: Kurs - formuła 2015 - rozszerzenie.
Od 2025 roku nie będzie można już zdawać egzaminu w obniżonych wymaganiach spowodowanych pandemią. W maju 2025 wszyscy uczniowie formuły 2023 będą pisali ten sam egzamin (kurs rozszerzony 2025), bez względu na to czy będą poprawiali maturę czy zdawali ją po raz pierwszy (podobnie w formule 2015 będą wymagane już wszystkie zagadnienia, bez ulg spowodowanych pandemią).Kurs do matury w formule 2015 jest tutaj: Kurs - formuła 2015 - rozszerzenie.
Lekcja 1. Logarytmy
Tier: SPojawi się na: 70%Do zdobycia: 3 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wzór na zamianę podstawy logarytmu.
- Inne wzory związane z logarytmami.
- Zadania dowodowe z logarytmów.
Lekcja 2. Zadania dowodowe
Tier: BPojawi się na: 40%Do zdobycia: 3 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia.
- Stosowanie potęg i pierwiastków w zadaniach dowodowych.
- Wzory skróconego mnożenia w zadaniach dowodowych.
Lekcja 3. Wielomiany - wyznaczanie pierwiastków
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych.
Lekcja 4. Twierdzenie o reszcie
Tier: SPojawi się na: 30%Do zdobycia: 2-3 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian postaci \(x−a\).
- Twierdzenie Bézouta.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 5. Nierówności wielomianowe
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Rozwiązuje nierówności wielomianowe typu: \(W(x)\gt 0\), \(W(x)\ge 0\), \(W(x)\lt 0\), \(W(x)\le 0\) dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania.
Lekcja 6. Nierówności wymierne
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż
\(\frac{x+1}{x(x-1)}+\frac{1}{x+1}\ge\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\)
Lekcja 7. Wzory Viete'a
Przedstawienie wzorów Viete'a oraz przykład badania rozwiązań równania kwadratowego z parametrem.
Lekcja 8. Równania i nierówności z parametrem
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.
Lekcja 9. Równania i nierówności z wartością bezwzględną
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną.
Lekcja 10. Równania wielomianowe
Materiał uzupełniający:
- Równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych.
Lekcja 11. Dziedzina wyrażenia wymiernego
Materiał uzupełniający:
- Uczeń wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych.
Lekcja 12. Układy równań
Tier: BPojawi się na: 20%Do zdobycia: 3-5 punktów
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rozwiązywanie metodą podstawiania układów równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci \(\begin{cases} ax+by=e \\ x^2+y^2+cx+dy=f \end{cases} \) lub \(\begin{cases} ax+by=e \\ y=cx^2+dx+f \end{cases} \)
- Rozwiązywanie układów równań kwadratowych postaci: \(\begin{cases} x^2+y^2+ax+by=c \\ x^2+y^2+dx+ey=f \end{cases} \)
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 13. Przekształcenia wykresów funkcji
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Uczeń na podstawie wykresu funkcji \(y = f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y = |f(x)|\), \(y = c\cdot f(x)\), \(y = f(cx)\).
Lekcja 14. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna
Tier: BPojawi się na: 20%
Materiał uzupełniający: - Rysowanie i przekształcanie wykresów funkcji wykładniczych i logarytmicznych.
- Dziedzina funkcji logarytmicznej.
- Badanie liczby rozwiązań równań z parametrem.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 15. Funkcje określone na przedziałach
Materiał uzupełniający:
- Uczeń szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.
Lekcja 16. Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Tier: S+Pojawi się na: 100%Do zdobycia: 5 punktów
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Różne zadania z ciągów, a w szczególności takie, w których występuje jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 17. Granice ciągów
Tier: APojawi się na: 50%Do zdobycia: 2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu \(\frac{1}{n}\), \(\sqrt[n]{a}\) oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 18. Szeregi geometryczne
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Badanie kiedy szereg geometryczny jest zbieżni i obliczanie jego sumy.
Lekcja 19. Funkcja homograficzna
Tier: APojawi się na: 10%
Materiał uzupełniający: - Przekształcanie wykresu funkcji homograficznej.
- Badanie monotoniczności, asymptot oraz osi symetrii hiperboli.
CKE nie precyzuje jakie są szczegółowe wymagania odnośnie funkcji homograficznej.
Materiał prezentowany w tej lekcji może wykraczać ponad zakres wymagany na maturze rozszerzonej.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 20. Miara łukowa kąta
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie.
Lekcja 21. Wartości i wykresy funkcji trygonometrycznych
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach.
- Posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens
- Stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych.
Lekcja 22. Okresowość funkcji trygonometrycznych
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Uczeń wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych.
- Wykresy funkcji trygonometrycznych.
Lekcja 23. Wzory i zależności trygonometryczne
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;
Lekcja 24. Równania i nierówności trygonometryczne
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach: \(4\cos 2x\cos 5x=2\cos 7x+1\), \(2\sin^{2} x\le 1\).
Lekcja 25. Twierdzenie sinusów i cosinusów
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Uczeń stosuje twierdzenie sinusów i cosinusów.
- Uczeń oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (m.in. z wykorzystaniem twierdzenia sinusów).
Lekcja 26. Czworokąty wpisane i opisane na okręgu
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.
Lekcja 27. Twierdzenia Talesa i odwrotne
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- twierdzenie Talesa i odwrotne do twierdzenia Talesa
Lekcja 28. Podobieństwo figur
Materiał uzupełniający:
- W wymaganiach do matury rozszerzonej w 2025 roku nie ma jednokładności i obowiązuje jedynie umiejętność stosowania podobieństwa figur.
Lekcja 29. Zadania dowodowe z geometrii
Tier: CPojawi się na: 50% (pokrywa się z wcześniejszymi lekcjami)Do zdobycia: 3-5 punktów
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Dowody matematyczne w planimetrii.
- Powtórka różnych tematów z geometrii płaskiej.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 30. Proste na płaszczyźnie
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Równanie prostej w postaci ogólnej na płaszczyźnie, w tym wyznaczanie równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu.
- Powtórka wybranych zagadnień z poziomu podstawowego
Lekcja 31. Wektory
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Pojęcie wektora i obliczanie jego współrzędne oraz długość.
Lekcja 32. Przesunięcie funkcji o wektor
Materiał uzupełniający:
- Stosowanie wektorów do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
Lekcja 33. Prosta i okrąg
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Punkty wspólne prostej i okręgu
- Różne zadania z okręgów
Lekcja 34. Prosta i parabola
Tier: UPojawi się na: 0%Do zdobycia: 0 punktów
Materiał dodatkowy dla chętnych. - Punkty wspólne prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 35. Proste w przestrzeni
Tier: CPojawi się na: 10%
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzech prostopadłych
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 36. Kąt dwuścienny
Tier: BPojawi się na: 50%Do zdobycia: 5 punktów
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Zaznaczanie i obliczanie kąta między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 37. Przekroje prostopadłościanów i ostrosłupów
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną.
- Wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.
Lekcja 38. Kombinatoryka
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów.
- Stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) i jego własności przy rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.
Lekcja 39. Prawdopodobieństwo warunkowe
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- oblicza prawdopodobieństwo warunkowe
Lekcja 40. Prawdopodobieństwo całkowite
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:
- Stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.
Lekcja 41. Schemat Bernoulliego
Tier: APojawi się na: 30%Do zdobycia: 3 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Schemat Bernoulliego.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 42. Granice funkcji
Tier: APojawi się na: 20%Do zdobycia: 2 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Oblicza granice funkcji (w tym jednostronne).
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 43. Obliczanie pochodniej
Tier: SPojawi się na: 100%Do zdobycia: 2-3 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu;
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 44. Interpretacja geometryczna pochodnej
Tier: SPojawi się na: 40%Do zdobycia: 3-4 punkty
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Definicja pochodnej funkcji, interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej.
- Styczna do wykresu funkcji
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokowaćLekcja 45. Ekstrema i monotoniczność funkcji
Materiał uzupełniający:
- Uczeń znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych.
- Stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji.
Lekcja 46. Zadania optymalizacyjne
Tier: S+Pojawi się na: 100%Do zdobycia: 6-7 punktów
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rozwiązuje zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.
Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Kup kurs, aby odblokować