Średnia arytmetyczna
Poziom podstawowy
Definicja
Średnia arytmetyczna \(n\) liczb: \(x_1, x_2, x_3,..., x_n\), to: \[\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n}\]Oblicz średnią arytmetyczną liczb: \(6, 4, 2, 4, 4\).
Łącznie mamy \(5\) liczb, zatem: \[\overline{x} = \frac{6+4+2+4+4}{5}=\frac{20}{5}=4\]
Oblicz średnią arytmetyczną liczb: \(5, 8, -1, 6, 6, 1, 12\).
Łącznie mamy \(7\) liczb, zatem: \[\overline{x} = \frac{5+8+(-1)+6+6+1+12}{7}=\frac{37}{7}\]
Zadanie 1.
Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb \(x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5\) jest równa \(3\). Wtedy
A.\( x=2 \)
B.\( x=3 \)
C.\( x=4 \)
D.\( x=5 \)
Zadanie 2.
Średnia arytmetyczna sześciu liczb: \(3, 1, 1, 0, x, 2\) jest równa \(2\). Wtedy liczba \(x\) jest równa
A.\( 3 \)
B.\( 4 \)
C.\( 5 \)
D.\( 6 \)
Zadanie 3.
Średnia arytmetyczna liczb: \(3, 1, 1, 0, x, 0\) jest równa \(2\). Oblicz \(x\).
Zadanie 4.
Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa \(23\) lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa \(24\) lata. Opiekun ma \(39\) lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.
Zadanie 5.
Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa \( 500 \) zł. Za pięć z tych akcji zapłacono \( 2300 \) zł. Cena szóstej akcji jest równa
A.\(400 \) zł
B.\(500 \) zł
C.\(600 \) zł
D.\(700 \) zł
Zadanie 6.
Tabela przedstawia zestawienie liczby błędów popełnionych przez zdających część teoretyczną egzaminu na prawo jazdy.
Średnia arytmetyczna liczby tych błędów popełnionych przez jednego zdającego jest równa \(1{,}6\). Wynika stąd, że
| Liczba błędów | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(x\) |
| Liczba zdających | \(8\) | \(4\) | \(10\) | \(8\) |
A.\( x=3 \)
B.\( x=4 \)
C.\( x=5 \)
D.\( x=6 \)
Zadanie 7.
Średnia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa 
A.\( 1 \)
B.\( 1{,}2 \)
C.\( 1{,}5 \)
D.\( 1{,}8 \)
Zadanie 8.
Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na poniższym diagramie częstości. 
Zadanie 9.
Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:
Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa \(4\). Wtedy liczba \(x\) jest równa
| Liczba osób w rodzinie | Liczba uczniów |
| \(3\) | \(6\) |
| \(4\) | \(12\) |
| \(x\) | \(2\) |
A.\( 3 \)
B.\( 4 \)
C.\( 5 \)
D.\( 7 \)
Zadanie 10.
W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy \(3A\) na koniec semestru.
Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa \(3{,}6\). Oblicz liczbę \(x\) ocen bardzo dobrych \((5)\) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie.
| Ocena | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Liczba ocen | 0 | 4 | 9 | 13 | \(x\) | 1 |
Zadanie 11.
Średnia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych z przedziału \( \langle 1; 13 ) \) jest równa:
A.\(5{,}6 \)
B.\(\frac{29}{6} \)
C.\(\frac{41}{6} \)
D.\(6 \)
Zadanie 12.
Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. 
Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa
Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa A.\( 2 \)
B.\( 3 \)
C.\( 3{,}5 \)
D.\( 4 \)
Zadanie 13.
Średnia arytmetyczna zestawu danych: \[2,4,7,8,9\] jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: \[2,4,7,8,9,x.\] Wynika stąd, że
A.\( x=3 \)
B.\( x=5 \)
C.\( x=6 \)
D.\( x=0 \)