Kwadrat różnicy
Szkoła podstawowa
Wzór na kwadrat różnicy dwóch liczb jest następujący: \[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\] Wzoru tego używamy tak samo wzoru na kwadrat sumy dwóch liczb.
- \((x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1\)
- \((x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\)
- \((x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9\)
- \((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\)
- \((x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36\)
- \((x - 9)^2 = x^2 - 18x + 81\)
- \((7 - x)^2 = 49 - 14x + x^2\)
- \((13 - x)^2 = 169 - 26x + x^2\)
- \((5x - 2)^2 = (5x)^2 - 2\cdot 5x\cdot 2 + 4 = 25x^2 - 20x + 4\)
- \((3x - 7)^2 = 9x^2 - 42x + 49\)
- \((7x - 10)^2 = 49x^2 - 140x + 100\)
- \((6x - \sqrt{2})^2 = 36x^2 - 12\sqrt{2}x + 2\)
Poziom podstawowy
Zadanie 1.
Liczba \((2-3\sqrt{2})^2\) jest równa
A.\( -14 \)
B.\( 22 \)
C.\( -14-12\sqrt{2} \)
D.\( 22-12\sqrt{2} \)
Zadanie 2.
Liczba \( {(3-\sqrt{2})}^{2}+4(2-\sqrt{2}) \) jest równa
A.\(19-10\sqrt{2} \)
B.\(17-4\sqrt{2} \)
C.\(15+14\sqrt{2} \)
D.\(19+6\sqrt{2} \)
Zadanie 3.
Liczba \((\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)\) jest równa
A.\( 8+\sqrt{3} \)
B.\( 8+2\sqrt{3} \)
C.\( 10+2\sqrt{3} \)
D.\( 8-2\sqrt{3} \)
Zadanie 4.
Wartością wyrażenia \((3-\sqrt{5})^2\) jest liczba
A.\( 14+6\sqrt{6} \)
B.\( 4-6\sqrt{5} \)
C.\( 14-6\sqrt{5} \)
D.\( 4 \)
Zadanie 5.
Liczba \( {\left ( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right )}^2+2\sqrt{15} \) jest równa
A.\(2+2\sqrt{15} \)
B.\(8 \)
C.\(2+4\sqrt{15} \)
D.\(2 \)
Zadanie 6.
Liczba \((3-2\sqrt{3})^3\) jest równa
A.\( 27-24\sqrt{3} \)
B.\( 27-30\sqrt{3} \)
C.\( 135-78\sqrt{3} \)
D.\( 135-30\sqrt{3} \)
Zadanie 7.
Wyrażenie \(9 − ( y − 3)^2\) jest równe
A.\( -y^2+18 \)
B.\( -y^2+6y \)
C.\( -y^2 \)
D.\( -y^2+6y+18 \)