Matura podstawowa 2015 - kwiecień - próbna

Liczba \(x\) stanowi \(16\%\) liczby \(y\). Zatem:

Reszta z dzielenia liczby \(45\) przez \(6\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(m+2)x+15\). Wtedy

Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\sqrt{x+2\sqrt{6}}\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\) jest równa

Do wykresu funkcji \(f(x)=(m-1)x+m^2+1\) należy punkt \(P=(0,5)\). Parametr \(m\) może być równy

Układ równań \(\begin{cases} y=3x+2 \\ y=(m-2)x+5 \end{cases} \) nie ma rozwiązań, gdy

Liczba \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{16}}\) jest równa

Liczba \(0{,}(70)\) jest równa liczbie

Liczba \(2\log 5 +\log 4\) jest równa

Wskaż równanie prostej, która jest równoległa do prostej o równanie \(12x+4y+3=0\)

Kąt \(ASB\) jest kątem środkowym w okręgu i jego miara wynosi \(100^\circ \). Miara zaznaczonego kąta \(\alpha \) jest równa

Długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe \(4\) i \(6\). Środkowa tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość

Liczby \(1, 5, 501\) są odpowiednio pierwszym, drugim i ostatnim wyrazem skończonego ciągu arytmetycznego. Ile wyrazów ma ten ciąg?

Prostokąt o bokach długości \(2\) i \(4\) obracamy wokół krótszego boku. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tak otrzymanej bryły?

Suma pierwiastków równania \(17(x-1)(2-x)=0\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(m-1)x-6\). Wtedy

W układzie współrzędnych zaznaczono kąt \(\alpha \). Jedno z ramion kąta \(\alpha \) przechodzi przez punkt \(P=(-4,3)\). Wtedy:

Do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{a}{x-3}\) należy punkt \(A=(1,2)\). Wobec tego:

Najmniejsza wartość funkcji \(f(x)=x^2-3x+1\) w przedziale \(\langle -1,3\rangle \) jest równa

Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym pierwszy wyraz jest równy \(6\), a czwarty \(12\sqrt{2}\). Liczba \(\sqrt[3]{a_3-4}\) jest równa

Dane są punkty \(A=(1,2)\) oraz \(B=(3,1)\). Punkt \(M=(p,q)\) jest środkiem odcinka \(AB\). Liczby \(p, 2q, x\) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Wówczas:

Rzucamy \(3\) razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdym rzucie wypadnie mniej niż pięć oczek?

Ciąg \((a_n)\) jest geometryczny oraz \(a_1=2\), \(a_2=6\). Liczby \(a_3, x, \frac{x}{2}\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz \(x\).

W kulę o promieniu \(5\) wpisano stożek o kącie rozwarcia \(90^\circ \). Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

Znajdź wszystkie argumenty \(x\) dla których funkcje \(f(x)=x-3\) oraz \(g(x)=-\frac{2}{x}\) przyjmują tę samą wartość.

Sześcian o krawędzi \(6\) przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną dolnej podstawy i jeden wierzchołek drugiej (patrz rysunek). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt \(P=(-3,5)\) i nachylonej do osi \(OX\) pod kątem \(30^\circ \).

Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt \(P=(-3,5)\) i nachylonej do osi \(OX\) pod kątem \(135^\circ \).

Wyznacz wszystkie parametry \(m\) dla których proste \(y=(m^2+1)x-3\) oraz \(y=-\frac{1}{3}x+2m\) są prostopadłe.