Matura podstawowa 2012 - czerwiec - termin dodatkowy

Ułamek \(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}\) jest równy

Liczbami spełniającymi równanie \(|2x + 3| = 5\) są

Równanie \((x+5)(x-3)(x^2+1)=0\) ma:

Marża równa \(1{,}5\%\) kwoty pożyczonego kapitału była równa \(3000\) zł. Wynika stąd, że pożyczono

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji \(y=x^2+2x-3\). Wskaż ten rysunek.

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych

Jeden kąt trójkąta ma miarę \(54^\circ\). Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest \(6\) razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe

Krótszy bok prostokąta ma długość \(6\). Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę \(30^\circ\). Dłuższy bok prostokąta ma długość

Cięciwa okręgu ma długość \(8\) cm i jest oddalona od jego środka o \(3\) cm. Promień tego okręgu ma długość

Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę

Pięciokąt \(ABCDE\) jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta \(ECD\)

Punkt \(O\) jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

Wyrażenie \(\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}\) jest równe

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\sqrt{2n+4}\) dla \(n\ge 1\). Wówczas

Ciąg \((2\sqrt{2},4,a)\) jest geometryczny. Wówczas

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =1\). Wówczas

Wiadomo, że dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-7}{2x+a}\) jest zbiór \((-\infty ,2)\cup (2,+\infty )\). Wówczas

Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a>0\) i \(b\lt 0\). Wskaż ten wykres.

Punkt \(S = (2, 7)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A = (-1, 3)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:

W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: \(6, 3, 1, 2, 5, 5\). Mediana tych wyników jest równa:

Równość \((a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8\) zachodzi dla

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(4\) i \(6\) obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa

Jeżeli \(A\) i \(B\) są zdarzeniami losowymi, \(B'\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(B\), \(P(A) = 0{,}3\), \(P(B') = 0{,}4\) oraz \(A\cap B=\emptyset \), to \(P(A\cup B)\) jest równe

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(a\). Jeżeli \(r\) oznacza promień podstawy walca, \(h\) oznacza wysokość walca, to

Rozwiąż nierówność \(x^2 - 3x - 10 \lt 0\).

Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa \(23\) lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa \(24\) lata. Opiekun ma \(39\) lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens jego kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego trapezu.

Uzasadnij, że jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to \(\sin^4\alpha + \cos^2\alpha = \sin^2\alpha + \cos^4\alpha\).

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).

Suma \(S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n\) początkowych \(n\) wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest określona wzorem \(S_n = n^2 - 2n\). Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz tego ciągu.

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę \(45^\circ\), a jego pole jest równe \(50\sqrt{2}\). Oblicz wysokość tego rombu.

Punkty \(A = (2,11), B = (8, 23), C = (6,14)\) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka \(C\) przecina prostą \(AB\) w punkcie \(D\). Oblicz współrzędne punktu \(D\).

Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra \(7\) i dokładnie jedna cyfra parzysta.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\) o podstawach \(ABC\) i \(DEF\) i krawędziach bocznych \(AD, BE\) i \(CF\) (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy \(AB\) jest równa \(8\), a pole trójkąta \(ABF\) jest równe \(52\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.