Twierdzenie Stolza

Drukuj

Poziom studiów

Jeżeli ciągi \((a_n)\) oraz \((b_n)\) spełniają warunki:

ciąg \((a_n)\) jest rosnący i \(\lim_{n \to \infty} a_n=+\infty\),
istnieje granica: \(\lim_{n \to \infty} \frac{b_n-b_{n-1}}{a_n-a_{n-1}}\) (może być też nieskończona),

to wówczas: \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{b_n}{a_n}=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{b_n-b_{n-1}}{a_n-a_{n-1}} \]

Powyższe twierdzenie zachodzi również, gdy ciągi \((a_n)\) oraz \((b_n)\) zbiegają do zera oraz ciąg \((a_n)\) jest ściśle monotoniczny.

Zadanie 1.

Oblicz granicę ciągu \(a_n=\frac{\ln n}{n}\).

Film

Zalicz