Różne zadania z trójkątów
Zadanie 1.
W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(\sqrt{5}\) i \(3\). Obwód tego trójkąta jest równy
A.\( 5+\sqrt{5} \)
B.\( 5\sqrt{5} \)
C.\( 5+2\sqrt{5} \)
D.\( \sqrt{30} \)
Zadanie 2.
W trójkącie równoramiennym \( ABC \) dane są \( |AC|=|BC|=5 \) oraz wysokość \( |CD|=2 \). Podstawa \( AB \) tego trójkąta ma długość
A.\(6 \)
B.\(2\sqrt{21} \)
C.\(2\sqrt{29} \)
D.\(14 \)
Zadanie 3.
W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy
A.\(16\sqrt{6} \)
B.\(14\sqrt{6} \)
C.\(12+4\sqrt{6} \)
D.\(12+2\sqrt{6} \)
Zadanie 4.
Oblicz pole trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB| = 24\) i \(|AC| = |BC| = 13\).
Zadanie 5.
Liczby \(4, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\).
Zadanie 6.
Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\).
Zadanie 7.
Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz \(c\).
Zadanie 8.
Liczby \(x - 1, x, 5\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(x\).
Zadanie 9.
Punkt \(S\) jest środkiem wysokości \(CD\) trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|=5\) oraz \(|CD|=4\) (zobacz rysunek). 
Odległość punktu \(S\) od ramienia tego trójkąta jest równa
Odległość punktu \(S\) od ramienia tego trójkąta jest równa A.\( \frac{6}{5} \)
B.\( \frac{3}{2} \)
C.\( \frac{12}{5} \)
D.\( \frac{5}{2} \)
Zadanie 10.
W trójkącie równoramiennym \(ABC\) o wysokościach \(CD\) i \(AE\) podstawa \(AB\) ma długość \(8\) cm, a odcinek \(BE\) ma długość \(3\) cm. 
Długość odcinka \(AC\) jest równa:
Długość odcinka \(AC\) jest równa: A.\( 6 \) cm
B.\( \frac{32}{3} \) cm
C.\( \frac{28}{3} \) cm
D.\( \frac{33}{2} \) cm
Zadanie 11.
Długość odcinka \(BD\) w trójkącie prostokątnym \(ABC\) jest równa: 
A.\( \frac{9\sqrt{3}}{4} \)
B.\( 4 \)
C.\( 4\sqrt{3} \)
D.\( 4\sqrt{2} \)
Zadanie 12.
Dany jest trójkąt \(ABC\), gdzie \(A=(-3,-2)\), \(B=(1,-1)\), \(C=(-1,4)\). Wyznacz równanie symetralnej boku \(AC\) tego trójkąta.
Zadanie 13.
Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości \( 20 \) tworzy z podstawą kąt \( 67{,}5^\circ \). Pole tego trójkąta jest równe
A.\( 100\sqrt{3} \)
B.\( 100\sqrt{2} \)
C.\( 200\sqrt{3} \)
D.\( 200\sqrt{2} \)
Zadanie 14.
Punkty \( A=(3,3) \text{ i } B=(9,1) \) są wierzchołkami trójkąta \( ABC \), a punkt \( M=(1,6) \) jest środkiem boku \( AC \). Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej \( AB \) z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka \( C \).
Zadanie 15.
Na trójkącie o bokach długości \(\sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{15}\) opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.
Zadanie 16.
Długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe \(4\) i \(6\). Środkowa tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość
A.\( \sqrt{13} \)
B.\( \sqrt{52} \)
C.\( 5 \)
D.\( 2 \)
Zadanie 17.
W trójkącie równoramiennym \(ABC\) spełnione są warunki: \(|AC|=|BC|\), \(|\sphericalangle CAB|=50^\circ \). Odcinek \(BD\) jest dwusieczną kąta \(ABC\), a odcinek \(BE\) jest wysokością opuszczoną z wierzchołka \(B\) na bok \(AC\). Miara kąta \(EBD\) jest równa 
A.\( 10^\circ \)
B.\( 12{,}5^\circ \)
C.\( 13{,}5^\circ \)
D.\( 15^\circ \)
Zadanie 18.
Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach \(A = (−2, 2)\), \(B = (6, − 2)\), \(C = (10,6)\).