Logarytm w wykładniku potęgi
Poziom podstawowy
Jeżeli \(a\) i \(x\) są liczbami dodatnimi oraz \(a \ne 0\), to zachodzi wzór: \[a^{\log_ax}=x\]
Zadanie 1.
Oblicz
a) \(2^{ \log_{\ 2} 5}\)
b) \(2^{ \log_{\ 2} 13}\)
c) \(6^{ \log_{\ 6} 7}\)
d) \(3^{ \log_{\ 3} 102}\)
e) \(21^{ \log_{\ 21} 10}\)
b) \(2^{ \log_{\ 2} 13}\)
c) \(6^{ \log_{\ 6} 7}\)
d) \(3^{ \log_{\ 3} 102}\)
e) \(21^{ \log_{\ 21} 10}\)
Zadanie 2.
Oblicz \( {2}^{1+\log_{2}\! 5} \).
Zadanie 3.
Oblicz \( {8}^{\log_{2}\! 5-\frac{1}{3}} \).
Zadanie 4.
Oblicz \( {\left ( \frac{1}{5} \right )}^{\log_{5}\! 0{,}25+1} \).
Zadanie 5.
Oblicz \( {\left ( \frac{1}{9} \right )}^{-\frac{1}{2}-\log_{3}\! \sqrt{5}} \).
Zadanie 6.
Wartość liczby \(25^{\log_{5}2}\) jest równa:
A.\( 2 \)
B.\( 4 \)
C.\( 5 \)
D.\( 2^5 \)
Zadanie 7.
Wartość wyrażenia \( 4^{\log_{2}5} \) wynosi
A.\(5 \)
B.\(10 \)
C.\(25 \)
D.\(\sqrt{5} \)