Liczby wymierne
Liczba wymierna - to taka liczba, którą można zapisać w postaci ułamka zwykłego, czyli w postaci: \[\frac{p}{q}\] gdzie:
\(p\) - to dowolna liczba całkowita
\(q\) - to liczba całkowita różna od \(0\) (ponieważ nie wolno dzielić przez zero).
\(q\) - to liczba całkowita różna od \(0\) (ponieważ nie wolno dzielić przez zero).
Zbiór liczb wymiernych oznaczamy symbolem \(\mathbb{Q} \).
Formalnie zbiór liczb wymiernych można zapisać w taki sposób: \[\mathbb{Q} =\left \lbrace \frac{p}{q}: p,q\in \mathbb{Z} \land q\ne 0 \right \rbrace\]
Liczba \(\frac{3}{4}\) jest wymierna, ponieważ jest zapisana w postaci ułamka zwykłego.
Każda liczba całkowita jest wymierna.
Każdą liczbę całkowitą można zapisać za pomocą ułamka na dowolnie wiele sposobów.
Każdą liczbę całkowitą można zapisać za pomocą ułamka na dowolnie wiele sposobów.
Liczba \(1\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[1=\frac{1}{1}=\frac{4}{4}=\frac{17}{17}=\ ...\]
Liczba \(5\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[5=\frac{5}{1}=\frac{10}{2}=\frac{60}{12}=\ ...\]
Liczba \(-3\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[-3=\frac{-3}{1}=\frac{-6}{2}=\frac{900}{-300}=\ ...\]
Liczba \(0\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[0=\frac{0}{1}=\frac{0}{2}=\frac{0}{3}=\ ...\]
Liczba \(1\!\frac{7}{8}\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[1\!\frac{7}{8}=\frac{15}{8}\]
Liczba \(0{,}(3)\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[0{,}(3)=\frac{1}{3}\]
Liczba \(\sqrt{4}\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[\sqrt{4}=2=\frac{2}{1}\]
Liczba \(\sqrt[3]{125}\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[\sqrt[3]{125}=5=\frac{5}{1}\]
Liczbami niewymiernymi są np.: \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \pi\).