Jesteś tu: Matematyka - matura rozszerzona - kurs

Matematyka - matura rozszerzona - kurs

W tym kursie omawiam wszystkie zagadnienia Centralnej Komisji Egzaminacyjnej wymagane do matury rozszerzonej.
Kurs składa się z 54 części.
Każda część zawiera film wideo z dokładnym omówieniem teorii wraz z przykładami.
Dodatkowo każda część zawiera zestaw zadań z pełnymi rozwiązaniami wideo.
Sugerowany czas przerabiania kursu to 54 dni - codziennie jedna część.
Każda część kursu zawiera dokładne omówienie jednej pozycji z podstawy programowej CKE.
Jeśli chcesz dokładnie zapoznać się z całą podstawą to kliknij poniższy przycisk.
Pokaż wymagania CKE
Przed rozpoczęciem nauki upewnij się, że umiesz zagadnienia wymagane na poziomie podstawowym.

Blok I - Liczby rzeczywiste

Założenia programowe: Uczeń wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: \(|x - a| = b\), \(|x - a| \lt b\),\(|x - a| \ge b\).
Zadania do lekcji: Część 1 - zadania
Czas nagrania: 17 min.
Założenia programowe: Uczeń stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
Zadania do lekcji: Część 2 - zadania
Czas nagrania: 29 min.

Blok II - Wyrażenia algebraiczne

Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na \((a \pm b)^3\) oraz \(a^3 \pm b^3\).
Zadania do lekcji: Część 3 - zadania
Czas nagrania: 16 min.
Założenia programowe: Uczeń dzieli wielomiany przez dwumian \(ax + b\).
Zadania do lekcji: Część 4 - zadania
Czas nagrania: 25 min.
Założenia programowe: Uczeń rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias.
Zadania do lekcji: Część 5 - zadania
Czas nagrania: 12 min.
Założenia programowe: Uczeń dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany.
Zadania do lekcji: Część 6 - zadania
Czas nagrania: 15 min.
Założenia programowe: Uczeń wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych.
Zadania do lekcji: Część 7 - zadania
Czas nagrania: 14 min.
Założenia programowe: Uczeń dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.
Zadania do lekcji: Część 8 - zadania
Czas nagrania: 15 min.

Blok III - Równania i nierówności

Założenia programowe: Uczeń stosuje wzory Viete'a.
Zadania do lekcji: Część 9 - zadania
Czas nagrania: 14 min.
Założenia programowe: Uczeń rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem.
Zadania do lekcji: Część 10 - zadania
Czas nagrania: 30 min.
Założenia programowe: Uczeń rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych.
Zadania do lekcji: Część 11 - zadania
Czas nagrania: 14 min.
Założenia programowe: Uczeń stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian \(x-a\).
Zadania do lekcji: Część 12 - zadania
Czas nagrania: 12 min.
Założenia programowe: Uczeń stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych.
Zadania do lekcji: Część 13 - zadania
Czas nagrania: 16 min.
Założenia programowe: Uczeń rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych.
Zadania do lekcji: Część 14 - zadania
Czas nagrania: 14 min.
Założenia programowe: Uczeń rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe.
Materiały do lekcji: Część 15 - materiały
Czas nagrania: 24 min.
Założenia programowe: Uczeń rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: \(\frac{x+1}{x+3}>2\), \(\frac{x+3}{x^2-16}\lt \frac{2x}{x^2-4x}\), \(\frac{3x-2}{4x-7}\le \frac{1-3x}{5-4x}\).
Czas nagrania: 15 min.
Założenia programowe: Uczeń rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:\(\Bigl ||x + 1|-2\Bigl |= 3\), \(|x + 3|+|x - 5|>12\).
Zadania do lekcji: Część 17 - zadania
Czas nagrania: 14 min.

Blok IV - Funkcje

Założenia programowe: Uczeń na podstawie wykresu funkcji \(y = f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y = |f(x)|\), \(y = c\cdot f(x)\), \(y = f(cx)\).
Zadania do lekcji: Część 18 - zadania
Czas nagrania: 18 min.
Założenia programowe: Uczeń szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw.
Zadania do lekcji: Część 19 - zadania
Czas nagrania: 34 min.
Założenia programowe: Uczeń posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
Czas nagrania: 24 min.
Założenia programowe: Uczeń szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.
Zadania do lekcji: Część 21 - zadania
Czas nagrania: 18 min.

Blok V - Ciągi

Założenia programowe: Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym.
Zadania do lekcji: Część 22 - zadania
Czas nagrania: 18 min.
Założenia programowe: Uczeń oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu \(1/n\), \(1/n^2\) oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów.
Zadania do lekcji: Część 23 - zadania
Czas nagrania: 28 min.
Założenia programowe: Uczeń rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.
Zadania do lekcji: Część 24 - zadania
Czas nagrania: 33 min.

Blok VI - Trygonometria

Założenia programowe: Uczeń stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie.
Materiały do lekcji: Link
Czas nagrania: 11 min.
Założenia programowe: Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego).
Zadania do lekcji: Część 26 - zadania
Czas nagrania: 18 min.
Założenia programowe: Uczeń wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych.
Czas nagrania: 27 min.
Założenia programowe: Uczeń posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nie równości typu \(\sin x \gt a\), \(\cos x \le a\), \(\operatorname{tg} x \gt a\)).
Zadania do lekcji: Część 28- zadania
Czas nagrania: 21 min.
Założenia programowe: Uczeń stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów.
Zadania do lekcji: Część 29 - zadania
Czas nagrania: 35 min.
Założenia programowe: Uczeń rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu: \(\sin 2x = \frac{1}{2}\), \(\sin 2x + \cos x = 1\), \(\sin x + \cos x =1\), \(\cos 2x \lt \frac{1}{2}\).
Zadania do lekcji: Część 30 - zadania
Czas nagrania: 48 min.

Blok VII - Planimetria

Założenia programowe: Uczeń stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu.
Zadania do lekcji: Część 31 - zadania
Czas nagrania: 28 min.
Założenia programowe: Uczeń stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych.
Zadania do lekcji: Część 32 - zadania
Czas nagrania: 16 min.
Założenia programowe: Uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.).
Czas nagrania: 19 min.
Założenia programowe: Uczeń rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności.
Zadania do lekcji: Część 34 - zadania
Czas nagrania: 11 min.
Założenia programowe: Uczeń znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.
Zadania do lekcji: Część 35 - zadania
Czas nagrania: 29 min.

Blok VIII - Geometria analityczna

Założenia programowe: Uczeń interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności.
Czas nagrania: 31 min.
Założenia programowe: Uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych.
Czas nagrania: 9 min.
Założenia programowe: Uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt.
Czas nagrania: 6 min.
Założenia programowe: Uczeń oblicza odległość punktu od prostej.
Czas nagrania: 19 min.
Założenia programowe: Uczeń posługuje się równaniem okręgu \((x−a)^2+(y−b)^2=r^2\) oraz opisuje koła za pomocą nierówności.
Zadania do lekcji: Część 40 - zadania
Czas nagrania: 19 min.
Założenia programowe: Uczeń wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu.
Zadania do lekcji: Część 41 - zadania
Czas nagrania: 40 min.
Kolejne części kursu będą stopniowo publikowane w najbliższych dniach. Całość postaram się przygotować jak najszybciej. Dołożę wszelkich starań, żeby w marcu już cały kurs był gotowy.