Każda część kursu zawiera dokładne omówienie jednej pozycji z podstawy programowej CKE.
Wymagania CKE 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: \(|x - a| = b\), \(|x - a| \lt b\),\(|x - a| \ge b\);
stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
używa wzorów skróconego mnożenia na \((a \pm b)^3\) oraz \(a^3 \pm b^3\);
dzieli wielomiany przez dwumian \(ax + b\)
rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.
3. Równania i nierówności. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
stosuje wzory Viete'a;
rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian \(x-a\);
stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: \(\frac{x+1}{x+3}>2\), \(\frac{x+3}{x^2-16}\lt \frac{2x}{x^2-4x}\), \(\frac{3x-2}{4x-7}\le \frac{1-3x}{5-4x}\)
rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:\(\Bigl ||x + 1|-2\Bigl |= 3\), \(|x + 3|+|x - 5|>12\).
4. Funkcje. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
na podstawie wykresu funkcji \(y = f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y = |f(x)|\), \(y = c\cdot f(x)\), \(y = f(cx)\);
szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;
posługuje się funkcjami logarytmicznym i do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a tak że w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;
szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.
5. Ciągi. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu \(1/n\), \(1/n^2\) oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.
6. Trygonometria. Uczeń:
stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tan gens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nie równości typu \(\sin x \gt a\), \(\cos x \le a\), \(\operatorname{tg} x \gt a\));
stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu \(\sin 2x = \frac{1}{2}\), \(\sin 2x + \cos x = 1\), \(\sin x + \cos x =1\), \(\cos 2x \lt \frac{1}{2}\).
7. Planimetria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;
wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
oblicza odległość punktu od prostej;
posługuje się równaniem okręgu \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\) oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
9. Stereometria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;
określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;
oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
11. Uczeń:
oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
oblicza pochodne funkcji wymiernych;
korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.