Matura rozszerzona - kurs - część 52 - zadania

Cały kurs na: http://www.matemaks.pl/matematyka-matura-rozszerzona-kurs.html.

Funkcja \(f(x)=2x^3-\frac{1}{2}x+1\) jest malejąca w przedziale

A.\( \left(-\infty ; -\frac{\sqrt{3}}{6}\right\rangle \)

B.\( (-\infty ; 0\rangle \)

C.\( \left\langle -\frac{\sqrt{3}}{6}; \frac{\sqrt{3}}{6}\right\rangle \)

D.\( \left\langle \frac{\sqrt{3}}{6}; +\infty \right ) \)

Funkcja \(f(x)=12x-x^3\) jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych. W przedziale \(\langle -1,1\rangle \) funkcja \(f\)

A.jest rosnąca.

B.jest malejąca.

C.ma dokładnie jedno ekstremum lokalne.

D.ma dokładnie dwa ekstrema lokalne.

Funkcja \(f\), której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, jest określona wzorem \(f(x)=-2x^3+3x^2\). Funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale

A.\( (-\infty ;0\rangle \)

B.\( \langle 0;1\rangle \)

C.\( \left\langle 1;\frac{3}{2} \right\rangle \)

D.\( \left\langle \frac{3}{2};+\infty \right) \)

Wykaż, że równanie \(2x^3-3x^2-5=0\) ma w przedziale \((2,3)\) dokładnie jedno rozwiązanie.

Wielomian \(f\) jest dany wzorem \(f(x)=3x^4-4kx^3+6x^2-12kx\) z parametrem rzeczywistym \(k\). Wyznacz wszystkie wartości \(k\), dla których funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale \(\langle 2;+\infty )\) i nie jest rosnąca w żadnym przedziale postaci \(\langle a;+\infty )\) dla \(a\lt 2\).

\(k=2\)