Jesteś tutaj: Matura rozszerzona - kurs - część 10 - zadania

Matura rozszerzona - kurs - część 10 - zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(k\), dla których równanie \(k^2x-1=x(3k-2)-k\) ma rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych.
\(k\ne 2\)
Określ liczbę rozwiązań równania \(mx^2+mx-1-2m=0\), gdzie \(x\in \langle -2,2 \rangle \), w zależności od wartości parametru \(m\in \mathbb{R} \).
\(0\) rozwiązań dla \(m\in (-\frac{4}{9}, \frac{1}{4})\)
\(1\) rozwiązanie dla \(m\ge \frac{1}{4}\lor m=-\frac{4}{9}\)
\(2\) rozwiązania dla \(m\lt \frac{4}{9}\)
Funkcja \(f\), której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, określona jest wzorem \(f(x)=(m-1)x^2-2x-m+1\). Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których wykres funkcji \(f\) przecina się z prostą o równaniu \(y=-x+1\) w dwóch punktach, których pierwsze współrzędne mają przeciwne znaki.
\(m\in (-\infty ,0)\cup (1,+\infty )\)