Matura rozszerzona - kurs - część 30 - zadania
Rozwiąż równanie \(\cos 2x + \cos x + 1 = 0\) dla \(x\in \langle 0,2\pi \rangle\).
\(x=\frac{\pi }{2}\) lub \(x=\frac{3\pi }{2}\) lub \(x=\frac{2\pi }{3}\) lub \(x=\frac{4\pi }{3}\)
Rozwiąż równanie \(\sin x|\cos x|=0,25\), gdzie \(x\in \langle 0; 2\pi \rangle\).
\(x=\frac{\pi }{12}\) lub \(x=\frac{5\pi }{12}\) lub \(x=\frac{7\pi }{12}\) lub \(x=\frac{11\pi }{12}\)
Rozwiąż równanie \( \sqrt{3}\cdot \cos x=1+\sin x \) w przedziale \( \langle 0, 2\pi \rangle \) .
\(x=\frac{3\pi }{2}\) lub \(x=\frac{\pi }{6}\)
Równanie \(2\sin x+3\cos x=6\) w przedziale \((0,2\pi )\)
A.nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B.ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C.ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D.ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
A
Wyznacz najmniejszą dodatnią liczbę \(x\) spełniającą warunki: \(\sin x+\sin 3x=0\) oraz \(\cos \frac{1}{2}x\lt \frac{1}{2}\).
\(x=\pi \)
Rozwiąż równanie \(\sin 2x+2\sin x+\cos x+1=0\), dla \(x\in \langle -\pi ,\pi \rangle \).
\(-\frac{5\pi }{6}\), \(-\frac{\pi }{6}\), \(-\pi \), \(\pi \)
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\alpha \in \langle 0;2\pi \rangle \), dla których równanie \((x^2-\sin 2\alpha )(x-1)=0\) ma trzy rozwiązania.
\(\alpha \in (0;\frac{\pi }{4})\cup (\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2})\cup (\pi ;\frac{5\pi }{4})\cup (\frac{5\pi }{4};\frac{3\pi }{2})\)
Rozwiąż nierówność \(\cos 2x\lt \cos x\).
\(x\in \left(-\frac{2}{3}\pi +2k\pi,\frac{2}{3}\pi +2k\pi \right) \land x\ne 2k\pi \)
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \((\cos x+a)\cdot (\sin^{2} x-a)=0\) ma w przedziale \(\langle 0,2\pi \rangle \) dokładnie trzy różne rozwiązania.
\(a=1\)
Rozwiąż nierówność \(\frac{2\cos x-\sqrt{3}}{\cos^{2} x}\lt 0\) w przedziale \(\langle 0,2\pi \rangle \).
\(x\in \left ( \frac{\pi }{6}; \frac{\pi }{2}\right )\cup \left ( \frac{\pi }{2}; \frac{3\pi }{2}\right )\cup \left ( \frac{3\pi }{2}; \frac{11\pi }{6}\right )\)