Matura rozszerzona - zbiór zadań - równania i nierówności z wartością bezwzględną
Poziom rozszerzony
Ten materiał jest dostępny po zakupie: Kurs do matury rozszerzonej
Zawiera: 4 zadania.
Kup kurs, aby odblokować Poniżej już typowe zadania otwarte:
Zadanie 5. (2 pkt)
Rozwiąż równanie \(\Bigl||x-1|-1\Bigl|=|x-2|\)
Zadanie 6. (3 pkt)
Rozwiąż równanie: \[|x-3|=2x+11\]
Zadanie 7. (4 pkt)
Rozwiąż równanie \[ |4x-8|+|x-2|=|2-x|+|x+2|+4 \]
Zadanie 8. (3 pkt)
Niech \(A\) będzie zbiorem wszystkich liczb \(x\), które spełniają równość \(|x - 1| + |x - 3| = 2\). Niech \(B\) będzie zbiorem wszystkich punktów na osi liczbowej, których suma odległości od punktów \(4\) i \(6\) jest niewiększa niż \(4\). Zaznacz na osi liczbowej zbiory \(A\) i \(B\) oraz wszystkie punkty, które należą jednocześnie do \(A\) i do \(B\).
Zadanie 9. (3 pkt)
Uzasadnij, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(|x+5|+|x-2|\ge 7\).
Zadanie 10. (3 pkt)
Rozwiąż nierówność \(3x-|2x-7|\lt 11\).
Zadanie 11. (4 pkt)
Rozwiąż nierówność \[ |x-2|-2 \cdot|x+3|<-2 \] Zapisz obliczenia.
Zadanie 12. (3 pkt)
Rozwiąż nierówność \(2x^2+x|2x-1|\le3\).
Zapisz obliczenia.
Zapisz obliczenia.
Zadanie 13. (4 pkt)
Rozwiąż nierówność \[\sqrt{x^2+4x+4}\lt \frac{25}{3}-\sqrt{x^2-6x+9}\]
Zapisz obliczenia.
Wskazówka: skorzystaj z tego, że \(\sqrt{a^2}=|a|\) dla każdej liczby rzeczywistej \(a\).Zadanie 14. (3 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x-5|=(a-1)^2-4\) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.
Zadanie 15. (4 pkt)
Narysuj wykres funkcji \(f(x)=\frac{|x^2-9|}{3-x}\).
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(f(x)=m\) nie ma rozwiązania. Zapisz obliczenia.