Matura rozszerzona - zbiór zadań - prawdopodobieństwo warunkowe

Zdarzenia losowe \(A\), \(B\) zawarte w \(\Omega \) są takie, że \(P(B)\gt 0\) i prawdopodobieństwo warunkowe \(P(A|B)=0{,}386\). Oblicz \(\frac{P(A'\cap B)}{P(B)}\). Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Zdarzenia losowe \(A\), \(B\) zawarte w \(\Omega \) są takie, że \(P(A\cup B)=0{,}9\); \(P(A\cap B')=0{,}2\); \(P(A'\cap B)=0{,}4\). Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe \(P(A|B)\).

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych od \(30\) losujemy kolejno \(2\) razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy w ten sposób parę liczb, których iloczyn jest mniejszy od \(30\) pod warunkiem, że pierwsza wylosowana liczba jest mniejsza od drugiej wylosowanej liczby.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez \(15\), jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez \(18\).

Doświadczenie losowe polega na tym, że losujemy jednocześnie trzy liczby ze zbioru \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\). Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych liczb będzie liczba \(4\), pod warunkiem, że suma wylosowanych liczb będzie parzysta. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Na wspólnym zebraniu klas IIIA i IIIB postanowiono wylosować dwie osoby, które będą kierowały przygotowaniami do studniówki. Każda z tych dwóch klas liczy \(20\) osób; w IIIA jest \(6\) dziewcząt, w klasie IIIB jest dziewcząt \(12\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie wylosowane osoby są dziewczętami, jeśli obie pochodzą z tej samej klasy?

Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry otrzymamy co najmniej jedną „jedynkę”, pod warunkiem że otrzymamy co najmniej jedną „szóstkę”.

Doświadczenie losowe polega na dwóch rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że wartość bezwzględna różnicy wyrzuconych liczb będzie większa od \(2\), jeżeli wiadomo, że suma kwadratów tych liczb przy dzieleniu przez \(4\) daje resztę \(1\).