Szkoła

Funkcja kwadratowa

Wprowadzenie do funkcji kwadratowej
Przed rozpoczęciem nauki o funkcji kwadratowej, warto dobrze zrozumieć samo pojęcie funkcji, a także pojęcia z nim związane, takie jak np. miejsca zerowe.
Przydatna będzie również umiejętność rozwiązywania równań kwadratowych.

Definicja

Funkcja kwadratowa jest dana wzorem: \[f(x)=ax^2+bx+c\] gdzie:
\(a \in \mathbb{R} \backslash \{0\}\),
\(b, c \in \mathbb{R} \).
Oto przykładowe funkcje kwadratowe:
  • \( f(x)=x^2 \)
  • \( f(x)=x^2+3x \)
  • \( f(x)=5x^2+\frac{1}{2} \)
  • \( f(x)=-x^2-2x-\sqrt{2} \)
Funkcja \[f(x)=(x-1)(x+3)\] jest kwadratowa, chociaż na pierwszy rzut oka nie widać w jej wzorze wyrażenia \(x^2\). Wymnażając nawiasy możemy przekształcić wzór funkcji do postaci ogólnej: \[f(x)=(x-1)(x+3)=x^2+3x-x-3=x^2+2x-3\] Zatem nasza funkcja wyraża się wzorem: \[f(x)=x^2+2x-3\] czyli jest kwadratowa.
Funkcja \[f(x)=(x+4)^2+1\] jest funkcją kwadratową. Możemy przekształcić wzór funkcji do postaci ogólnej: \[f(x)=(x+4)^2+1=x^2+8x+16+1=x^2+8x+17\] Zatem nasza funkcja wyraża się wzorem: \[f(x)=x^2+8x+17\] czyli jest kwadratowa.
W tej lekcji wideo znajdziesz bardzo dokładne omówienie pojęcia funkcji kwadratowej.
Czas nagrania: 45 min.
Tematy nadrzędne i sąsiednie