Jesteś tu: SzkołaFunkcjeFunkcja kwadratowaPostać ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowejPostać kanoniczna funkcji kwadratowej

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa zapisana w postaci kanonicznej wygląda tak: \[ f(x)=a(x-p)^2+q \] gdzie \(a, p, q\) są współczynnikami liczbowymi i \(a \ne 0\).
Współczynniki \(p\) i \(q\) są współrzędnymi wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej. Oznaczmy ten wierzchołek przez \(W = (p, q)\). Jeżeli znamy postać ogólną funkcji kwadratowej, to możemy obliczyć współrzędne \(p\) i \(q\) ze wzorów: \[ \begin{split} p&=\frac{-b}{2a}\\[6pt] q&=\frac{-\Delta }{4a} \end{split} \]
Zaletą postaci kanonicznej jest to, że widać z niej od razu współrzędne wierzchołka paraboli.
Dodatkowo po współczynniku \(a\) możemy określić, czy ramiona paraboli są skierowane do góry (\(a > 0\)), czy do dołu (\(a < 0\)).