Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa zapisana w postaci iloczynowej wygląda tak: \[ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) \]
W powyższym wzorze \(a\) jest współczynnikiem liczbowym, takim, że \(a \ne 0\). Literki \(x_1\) i \(x_2\) są miejscami zerowymi funkcji \(f(x)\).
Uwaga! Jeżeli funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych, to postać iloczynowa nie istnieje.
Jeżeli znamy postać ogólną funkcji kwadratowej i \(Δ > 0\), to możemy obliczyć miejsca zerowe \(x_1\) i \(x_2\) korzystając ze wzorów: \[\begin{split} {x}_{1}&=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\\ {x}_{2}&=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} \end{split}\]
Zaletą postaci iloczynowej jest to, że widać z niej od razu miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Po współczynniku \(a\) możemy określić również, czy ramiona paraboli są skierowane do góry (\(a > 0\)), czy do dołu (\(a < 0\)).