Drukuj
Czy znasz zasady obliczania pochodnych? W tym pochodnej funkcji wymiernej i pochodnej funkcji złożonej?
  • (łatwe) \((4x^5-x^3)'\)
  • (łatwe) \(\left(\frac{5}{x}\right)'\)
  • (łatwe) \(\left(5\sqrt[3]{x}\right)'\)
  • (1 pkt) \(\left(\frac{x^3-2x}{7x+3}\right)'\)
  • (2 pkt) \(\left(\sqrt{3x^7-x^5}\right)'\)
  • \((4x^5-x^3)'=(4x^5)'-(x^3)'=20x^4-3x^2\)
  • \(\left(\frac{5}{x}\right)'=\left(5x^{-1}\right)'=5\cdot(-1)x^{-2}=-5x^{-2}=-\frac{5}{x^2}\)
  • \(\left(5\sqrt[3]{x}\right)'=\left(5x^{\frac{1}{3}}\right)'=5\cdot\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{5}{3x^{\frac{2}{3}}}=\frac{5}{3\sqrt[3]{x^2}}\)
  • \(\left(\frac{x^3-2x}{7x+3}\right)'=\) \( \frac{(3x^2-2)(7x+3)-7(x^3-2x)}{(7x+3)^2}=\) \( \frac{21x^3+9x^2-14x-6-7x^3+14x}{(7x+3)^2}=\) \( \frac{14x^3+9x^2-6}{(7x+3)^2}\)
  • Tutaj mamy pochodną funkcji złożonej:
    \(\left(\sqrt{3x^7-x^5}\right)'= \left((3x^7-x^5)^{\frac{1}{2}}\right)'=\) \( \frac{1}{2}(3x^7-x^5)^{-\frac{1}{2}}\cdot(21x^6-5x^4)=\) \( \frac{21x^6-5x^4}{2\sqrt{3x^7-x^5}}\)
Strony z tym zadaniem
Checklista - matura rozszerzona
Sąsiednie zadania
Zadanie 4912Zadanie 4913
Zadanie 4914 (tu jesteś)
Zadanie 4915Zadanie 4916