Drukuj
Czy znasz schemat Bernoulliego i wiesz kiedy go stosować?
  • (3 pkt) Strzelec trafia w cel z prawdopodobieństwem \(90\%\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że strzelec trafi w cel przynajmniej \(5\) razy w \(6\) strzałach. Wynik zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
  • Oznaczmy:
    \(n=6\) – liczba strzałów,
    \(p=90\%=0{,}9\) – prawdopodobieństwo trafienia,
    \(q=1-p=0{,}1\) – prawdopodobieństwo nietrafienia,
    \(k=5\) lub \(k=6\).

    Prawdopodobieństwo \(k\) sukcesów w \(n\) próbach Bernoulliego jest dane wzorem:

    \[ P=\binom{n}{k}p^k q^{\,n-k}. \]

    U nas szukamy prawdopodobieństwa \(5\) sukcesów lub \(6\) sukcesów, więc:

    \[ P=\binom{6}{5}(0{,}9)^5(0{,}1)+\binom{6}{6}(0{,}9)^6 \] \[ =6\cdot (0{,}9)^5\cdot 0{,}1+(0{,}9)^6=0{,}885735\approx 0{,}89 \]
Strony z tym zadaniem
Checklista - matura rozszerzona
Sąsiednie zadania
Zadanie 4909Zadanie 4910
Zadanie 4911 (tu jesteś)
Zadanie 4912Zadanie 4913