Oznaczmy:
\(W\) – zdarzenie, że wylosowany wyrób jest wadliwy,
\(I\) – zdarzenie, że wyrób pochodzi z firmy I,
\(II\) – zdarzenie, że wyrób pochodzi z firmy II. Firma I dostarcza \(3\) razy więcej towaru niż firma II, zatem:
\[ P(I)=\frac{3}{4}, \qquad P(II)=\frac{1}{4}. \] Ponadto:
\[ P(W|I)=1\%=0{,}01, \qquad P(W|II)=2\%=0{,}02. \] Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:
\[ P(W)=P(I)\cdot P(W|I)+P(II)\cdot P(W|II). \] Podstawiamy:
\[ P(W)=\frac{3}{4}\cdot 0{,}01+\frac{1}{4}\cdot 0{,}02=0{,}0075+0{,}005=0{,}0125. \] Zatem:
\[ P(W)=0{,}0125 \]