Drukuj
Czy umiesz wyznaczać wzory funkcji złożonych i określać ich dziedziny?
Np. niech będą dane funkcje \(f(x)=x^2\) oraz \(g(x)=\sqrt{x}+1\).
  • (2 pkt) Wyznacz funkcję \((f\circ g)(x)\) czyli \(f(g(x))\) i jej dziedzinę.
  • (2 pkt) Wyznacz funkcję \((g\circ f)(x)\) czyli \(g(f(x))\) i jej dziedzinę.
  • Wyznaczamy wzór:\[ (f\circ g)(x)=f(g(x))=(\sqrt{x}+1)^2 \] \[ (f\circ g)(x)=x+2\sqrt{x}+1 \] Pod pierwiastkiem musi stać liczba nieujemna, zatem: \[ D_{f\circ g}=[0,\infty) \]
  • Wyznaczamy wzór:\[ (g\circ f)(x)=g(f(x))=\sqrt{x^2}+1 \] \[ (g\circ f)(x)=|x|+1 \] Tutaj \(x\) może być dowolny, bo kwadrat pod pierwiastkiem zawsze zrobi liczbę nieujemną, zatem: \[ D_{g\circ f}=\mathbb{R} \]
Strony z tym zadaniem
Checklista - matura rozszerzona
Sąsiednie zadania
Zadanie 4887Zadanie 4888
Zadanie 4889 (tu jesteś)
Zadanie 4890Zadanie 4891