Drukuj
Czy umiesz analizować
przekształcenia wykresów funkcji także z parametrem?
- (łatwe) Dana jest funkcja \(f(x)=\frac{2x+1}{x-3}\). Wykres funkcji \(f(x)\) odbito względem osi odciętych, a następnie przesunięto o wektor \([4,-5]\) otrzymując wzór funkcji \(g(x)\). Wyznacz wzór \(g(x)\).
- (2 pkt) Dana jest funkcja \(f(x)=|x^2-1|\). Zbadaj liczbę rozwiązań równania \(f(x)=m\) w zależności od parametru \(m\).
- Odbicie wykresu względem osi odciętych (czyli osi \(OX\)) oznacza zmianę znaku wartości funkcji: \[ h(x)=-f(x)=-\frac{2x+1}{x-3} \] Następnie przesuwamy wykres o wektor \([4,-5]\), czyli: \[ g(x)=h(x-4)-5 \] Zatem: \[ g(x)=-f(x-4)-5 \] \[ g(x)=-\frac{2(x-4)+1}{(x-4)-3}-5 \] Ostatecznie po uproszczeniach: \[g(x)=\frac{-7x+42}{x-7}\]
- Narysuj wykres funkcji \(f(x)=|x^2-1|\) i zbadaj liczbę punktów przecięcia z prostą \(y=m\) w zależności od \(m\). Otrzymasz: \[ \begin{cases} 0 \text{ rozwiązań}, & m\lt 0,\\ 2 \text{ rozwiązania}, & m=0,\\ 4 \text{ rozwiązania}, & 0\lt m\lt 1,\\ 3 \text{ rozwiązania}, & m=1,\\ 2 \text{ rozwiązania}, & m\gt 1. \end{cases} \]
Strony z tym zadaniem
Checklista - matura rozszerzonaSąsiednie zadania
Zadanie 4885Zadanie 4886Zadanie 4887 (tu jesteś)
Zadanie 4888Zadanie 4889