Drukuj
Czy znasz i umiesz stosować twierdzenie Bézouta i Twierdzenie o reszcie wielomianu?
  • (łatwe) Wiadomo, że wielomian \(W(x)\) jest podzielny przez dwumian \((x-5)\). Oblicz \(W(5)\).
  • (łatwe) Przy dzieleniu wielomianu \(W(x)\) przez dwumian \((x+1)\) otrzymano resztę \(3\). Oblicz \(W(-1)\).
  • (łatwe) Dany jest wielomian \(W(x)=(x+1)^2(x-2)\). Oblicz resztę z dzielenia wielomianu przez \((x-3)\).
  • (3 pkt) Dla jakiego parametru \(m\) wielomian \(W(x)=2mx^3+5x-7\) przy dzieleniu przez \((x+1)\) daje resztę \(4\)? Oblicz resztę z dzielenia tego wielomianu przez \((x-1)\).
  • Skoro wielomian \(W(x)\) jest podzielny przez dwumian \((x-5)\), to argument \(x=5\) jest miejscem zerowym tego wielomianu, czyli \(W(5)=0\)
  • Skoro przy dzieleniu \(W(x)\) przez dwumian \((x+1)\) otrzymano resztę \(3\), to z twierdzenia o reszcie \(W(-1)=3\).
  • Obliczamy po prostu: \(W(3)=4^2\cdot (3-2)=16\).
  • Należy rozwiązać po prostu równanie: \[W(-1)=4\] Czyli: \[-2m-5-7=4\] \[-2m=16\] \[m=-8\] Zatem \(W(x)=-16x^3+5x-7\).
    Teraz liczymy resztę z dzielenia tego wielomianu przez \((x-1)\): \[W(1)=-16\cdot 1^3+5\cdot 1-7=-16+5-7=-18\]
Strony z tym zadaniem
Checklista - matura rozszerzona
Sąsiednie zadania
Zadanie 4883Zadanie 4884
Zadanie 4885 (tu jesteś)
Zadanie 4886Zadanie 4887