Drukuj
Czy umiesz obliczać
pierwiastki całkowite wielomianu oraz
dzielić wielomian przez dwumian?
- (2 pkt) Wyznacz postać iloczynową i miejsca zerowe wielomianu: \(W(x)=x^3+12x^2+21x-98\)
- (2 pkt) Wykaż, że wielomian \(W(x)=x^{2026}+2027x^2+1\) nie ma pierwiastków całkowitych.
- Wyznaczamy dzielniki wyrazu wolnego. Są nimi: \(1, -1, 2, -2, 7, -7,... \).
Sprawdzamy czy któryś zeruje wielomian.
Okazuje się, że \(W(2)=0\)
Dzielimy wielomianu \(W(x)\) przez dwumian \((x-2)\) (pisemnie, Hornerem lub w głowie) i otrzymujemy postać iloczynową: \[W(x)=(x-2)(x^2+14x+49)\] Czyli pisząc najprościej: \[W(x)=(x-2)(x+7)^2\] Czyli mamy miejsca zerowe \(x=2\) oraz \(x=-7\). - Jedynymi kandydatami na całkowite miejsca zerowe wielomianu \(W(x)=x^{2026}+2027x^2+1\) są dzielniki wyrazu wolnego \(1\), czyli \(+1\) i \(-1\). Sprawdzamy każdy z nich oddzielnie: \[W(1)=1+2027+1=2029\ne 0\] \[W(-1)=1+2027+1=2029\ne 0\] Zatem nie ma pierwiastków całkowitych.
Strony z tym zadaniem
Checklista - matura rozszerzonaSąsiednie zadania
Zadanie 4882Zadanie 4883Zadanie 4884 (tu jesteś)
Zadanie 4885Zadanie 4886