Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka otrzymujemy wycinek koła o promieniu równym tworzącej stożka, czyli \(l=6\) cm, a kąt wycinka wynosi \(90^\circ \) (ćwiartka koła).

Wiemy, że pole powierzchni bocznej stożka wynosi: \[ P_{b} = \pi rl =6\pi r \] Z drugiej strony, powierzchnia ćwiartki koła o promieniu \(6\) cm wynosi: \[ P_{wycinek} = \frac{1}{4}\pi l^2 = \frac{1}{4}\pi 6^2 = 9\pi. \] Ponieważ powierzchnie te są równe, mamy: \[ 6\pi r = 9\pi\\[6pt] r= \frac{3}{2} \] Wysokość stożka \(h\) wyznaczamy ze wzoru Pitagorasa: \[ h^2 = l^2 - r^2\\[6pt] h^2 = 6^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2\\[6pt] h^2 = 36 - \frac{9}{4}\\[6pt] h^2 = \frac{135}{4}\\[6pt] h = \frac{\sqrt{135}}{2}\\[6pt] h = \frac{3\sqrt{15}}{2}\\[6pt] \] Odpowiedź: Wysokość stożka wynosi \(\frac{3\sqrt{15}}{2}\) cm.