Krawędź podstawy \(ABCD\) graniastosłupa prawidłowego czworokątnego \(A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) jest równa \(12\). Na krawędzi bocznej \(\mathrm{DD}^{\prime}\) obrano punkt \(P\) taki, że \(|PD^{\prime}|=13\). Graniastosłup ten przecięto płaszczyzna zawierająca przekątna \(AC\) podstawy i przechodząca przez punkt P. Pole tego przekroju jest równe \(54 \sqrt{2}\). Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Przekątna \(AC\) ma długość \(12\sqrt{2}\). Zatem: \[P_{ACP}=\frac{1}{2}12\sqrt{2}\cdot h=6\sqrt{2}h\] Z treści zadania wiemy, że \(P_{ACP}=54\sqrt{2}\). Zatem: \[6\sqrt{2}h=54\sqrt{2}\\[6pt] h=9\] Połowa przekątnej podstawy jest równa \(6\sqrt{2}\). Zatem z twierdzenia Pitagorasa: \[x^2=9^2-(6\sqrt{2})^2\\[6pt] x^2 = 81-72\\[6pt] x^2 = 9\\[6pt] x=3\] Zatem szukana wysokość to: \[H=|DD'|=3+13=16\]Strony z tym zadaniem
Różne zadania z graniastosłupówRozwiązania zadańSąsiednie zadania
Zadanie 4502Zadanie 4503Zadanie 4504 (tu jesteś)
Zadanie 4505Zadanie 4506