Jesteś tu: StudiaMacierze

Macierze

Wprowadzenie do macierzy
Pojęcie macierzy wprowadzono, aby uprościć rozwiązywanie układów równań liniowych.
W szkole średniej zajmowaliśmy się rozwiązywaniem układów dwóch równań z dwiema niewiadomymi, np.: Czasami pojawiały się układy trzech równań z trzema niewiadomymi, np.: Rozwiązanie takich układów równań wiązało się z wykonywaniem wielu żmudnych działań, co groziło łatwą pomyłką. Sytuacja byłaby jeszcze gorsza, gdybyśmy musieli rozwiązywać układy 4 równań z 4 niewiadomymi, lub jeszcze większe.
Do rozwiązywania tego typu problemów przydają się właśnie macierze. Rozmiar układu nie ma większego znaczenia, gdy rozwiązujemy go za pomocą macierzy.
Można w pewnym uproszczeniu powiedzieć, że macierz - to zwykła tabela liczb.
Oto przykładowe macierze: Środkowa z powyższych macierzy opisuje wypisany wcześniej układ 3 równań z 3 niewiadomymi. W macierzy wypisujemy kolejno wszystkie współczynniki liczbowe: Pionowa kreska, w powyższej macierzy, oddziela współczynniki wolne, stojące po prawej stronie znaków równości. Nie ma konieczności pisania tej kreski. Stosuje się ją tylko w celu uzyskania lepszej przejrzystości.
W każdej macierzy możemy wyróżnić kolumny oraz wiersze. Jeżeli macierz ma tyle samo wierszy co kolumn, to mówimy że jest macierzą kwadratową.
Na macierzach można wykonywać różne działania. Zazwyczaj wykonuje się je w celu doprowadzenia macierzy do postaci schodkowej uporządkowanej, z której można odczytać rozwiązania układu równań.
Wszystkie działania zostaną dokładnie omówione w następnych rozdziałach.