Formalna definicja macierzy

Definicja
Macierzą m × n (tzn. o m wierszach i n kolumnach) o wyrazach w zbiorze X nazywamy tablicę: gdzie ai,jX dla 1 ≤ im, 1 ≤ jn.
Rzędy poziome macierzy A nazywamy wierszami, rzędy pionowe kolumnami.
Zbiór wszystkich macierzy m × n o wyrazach ze zbioru X oznaczamy Mm×n(X).
Na przykład Mm×n(R) oznacza zbiór wszystkich macierzy rzeczywistych o wymiarach m × n.
Przykłady
Macierze bardzo często stosujemy jako uproszczony sposób zapisu układów równań.
Definicja
Układowi równań: możemy przypisać macierz: Taką macierz nazywamy macierzą rozszerzoną układu U.
Macierz: nazywamy macierzą współczynników układu U.
Przykłady
Oto kilka przykładowych układów równań i odpowiadających im macierzy: