Wyznaczamy dziedzinę (podstawa dodatnia i różna od \(1\)): \[x\gt 0\quad \land \quad x\ne 1\]
Z definicji logarytmu: \[x^{3}=125\\[6pt] \boxed{x=5}_{\ \in \text{D}}\]
Wyznaczamy dziedzinę (podstawa dodatnia i różna od \(1\)): \[x\gt 0\quad \land \quad x\ne 1\]
Z definicji logarytmu: \[x^{-2}=16\\[6pt] \frac{1}{x^{2}}=16\\[6pt] x^{2}=\frac{1}{16}\\[6pt] \boxed{x=\frac{1}{4}}_{\ \in \text{D}} \quad \lor \quad x=-\frac{1}{4}_{\ \notin \text{D}}\]
Wyznaczamy dziedzinę (podstawa dodatnia i różna od \(1\)): \[2x\gt 0\quad \land \quad 2x\ne 1\\[6pt] x\gt 0\quad \land \quad x\ne \tfrac{1}{2}\]
Z definicji logarytmu: \[(2x)^{-3}=27\\[6pt] (2x)^3=\frac{1}{27}\\[6pt] x^{3}=\frac{1}{216}\\[6pt] \boxed{x=\frac{1}{6}}_{\ \in \text{D}}\]
Wyznaczamy dziedzinę (podstawa dodatnia i różna od \(1\)): \[\frac{x}{3}\gt 0\quad \land \quad \frac{x}{3}\ne 1\\[6pt] x\gt 0\quad \land \quad x\ne 3\]
Z definicji logarytmu: \[\left(\tfrac{x}{3}\right)^{-1}=2\\[6pt] \frac{3}{x}=2\\[6pt] \boxed{x=\frac{3}{2}}_{\ \in \text{D}}\]
Wyznaczamy dziedzinę (podstawa dodatnia i różna od \(1\)): \[x^2\gt 0\quad \land \quad x^2\ne 1\\[6pt] x\ne 0\quad \land \quad x\ne 1\quad \land \quad x\ne -1\]
Z definicji logarytmu: \[(x^2)^{1}=9\\[6pt] x^{2}=9\\[6pt] \boxed{x=3}_{\ \in \text{D}} \quad \lor \quad \boxed{x=-3}_{\ \in \text{D}}\]
Wyznaczamy dziedzinę (podstawa dodatnia i różna od \(1\)): \[x-1\gt 0\quad \land \quad x-1\ne 1\\[6pt] x\gt 1\quad \land \quad x\ne 2\]
Z definicji logarytmu: \[(x-1)^2=4\\[6pt] x-1=2\quad \lor \quad x-1=-2\\[6pt] \boxed{x=3}_{\ \in \text{D}} \quad \lor \quad x=-1_{\ \notin \text{D}}\]