Drukuj
Dana jest funkcja opisująca wykładniczy wzrost liczby komórek: \[ N(t)=N_0\cdot 2^{\frac{t}{T_d}}, \] gdzie \(N_0\) to liczba początkowa, a \(T_d\) to czas podwajania liczby komórek w godzinach. W eksperymencie początkowa liczba komórek wynosi \(500\), a czas podwajania \(T_d=4\) godziny.
  • Oblicz liczbę komórek po \(12\) godzinach.
  • Oblicz, po ilu godzinach liczba komórek osiągnie \(8000\).
  • \(4000\)
  • Po \(16\) godzinach
W podanym eksperymencie mamy \(N=500\) oraz \(T_d=4\), zatem wzór funkcji to: \[N(t)=500\cdot 2^{\frac{t}{4}}\]
  • Do wyrażenia \(N(t)=500\cdot 2^{\frac{t}{4}}\) podstawiamy \(t=12\):

    \(N(12)=500\cdot 2^{\frac{12}{4}}=500\cdot 2^3=500\cdot 8=4000\)

  • Obliczamy, po ilu godzinach \(N(t)=8000\): \[ \begin{split} 8000&=500\cdot 2^{\frac{t}{4}}\\[6pt] 2^{\frac{t}{4}}&=\frac{8000}{500}\\[6pt] 2^{\frac{t}{4}}&=16\\[6pt] 2^{\frac{t}{4}}&=2^4\\[6pt] \frac{t}{4}&=4\\[6pt] t&=16\\[6pt] \end{split} \] Zatem po \(16\) godzinach liczba komórek osiągnie \(8000\).
Strony z tym zadaniem
Matura podstawowa - zbiór zadań - funkcja wykładnicza i logarytmiczna
Sąsiednie zadania
Zadanie 4469Zadanie 4470
Zadanie 4471 (tu jesteś)
Zadanie 4472Zadanie 4473