Czas połowicznego rozpadu jodu wynosi \(8\) dni. Jeśli masa początkowa wynosi \(m_0\), to po upływie \(t\) dni masa dana jest za pomocą wzoru: \[ m=m_0 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}} \] Oblicz ile z masy \(80\) mg próbki jodu zostanie po 16 dniach. Oblicz po ilu dniach z masy \(80\) mg próbki jodu zostanie \(5\) mg.
Po \(16\) dniach zostanie \(20\) mg
Masa próbki \(80\) mg zmaleje do \(5\) mg po \(32\) dniach.
Po \(16\) dniach dla próbki o masie początkowej \(80\) mg zostanie:
\(m(16)=80\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{16}{8}}=80\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2=80\cdot\frac{1}{4}=20\) mg
Teraz obliczymy, po ilu dniach masa próbki \(80\) mg zmaleje do \(5\) mg: \[ \begin{split} 5&=80\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}\\[6pt] \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}&=\frac{5}{80}\\[6pt] \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}&=\frac{1}{16}\\[6pt] \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}&=\left(\frac{1}{2}\right)^4\\[6pt] \frac{t}{8}&=4\\[6pt] t&=32 \end{split}\] Zatem masa próbki \(80\) mg zmaleje do \(5\) mg po \(32\) dniach.