Wyznacz przybliżoną wartość \(\sqrt{5}\) do dwóch miejsc po przecinku.
\(\sqrt{5}\approx2{,}24\)
Szukamy liczb, których kwadraty otaczają liczbę \(5\):
- \(2^2=4\) – za mało.
- \(3^2=9\) – za dużo.
Zatem podstawowe oszacowanie:
\[ 2 \lt \sqrt{5} \lt 3 \]
Przybliżamy dalej:
- \(2{,}2^2=4{,}84\) – za mało.
- \(2{,}3^2=5{,}29\) – za dużo.
- \(2{,}24^2\approx5{,}02\) – za dużo ale bardzo blisko.
- \(2{,}23^2\approx4{,}97\) – za mało ale też blisko.
Ostatecznie: \(\sqrt{5}\approx2{,}24\).