Poniżej znajdują się definicje najważniejszych pojęć związanych z ułamkami. W kolejnych rozdziałach znajdziesz dokładniejsze omówienie wszystkich zagadnień, wraz z przykładami.
Ułamek - wyrażenie lub liczba postaci \(\frac{a}{b}\) (czasami zapisujemy \(a/b\), rzadziej \(a:b\)), gdzie \(a\) nazywamy licznikiem ułamka, a \(b\) nazywamy mianownikiem ułamka. Kreskę poziomą między licznikiem i mianownikiem nazywamy kreską ułamkową.
Ułamek dziesiętny - ułamek, w którym mianownik jest naturalną potęgą liczby \(10\), np. \(\frac{7}{10}\), \(\frac{32}{100}\), \(\frac{3}{1000}\). Ułamek dziesiętny zapisujemy najczęściej używając przecinka, a nie kreski ułamkowej, np.:
\[ \frac{7}{10}=0{,}7,\qquad \frac{16}{10}=1{,}6,\qquad \frac{327}{100}=3{,}27. \]
Ułamek dziesiętny nieskończony - ułamek dziesiętny, który po przecinku ma nieskończenie wiele cyfr (może być okresowy).
Ułamek dziesiętny okresowy - ułamek dziesiętny nieskończony, którego cyfry od pewnego miejsca po przecinku otrzymujemy przez powtarzanie pewnej grupy cyfr zwanej okresem, np.
\[0{,}\underline{3}33333... = 0{,}(3)\] \[0{,}\underline{42857}4285742857... = 0{,}(42857)\] \[(2{,}7351\underline{42}424242... = 2{,}7351(42)\] Ułamki okresowe często zapisujemy krócej - pisząc okres w nawiasie. Każdy ułamek okresowy można zamienić na ułamek zwykły.
Ułamek mieszany - ułamek niewłaściwy, który został zapisany jako suma liczby całkowitej i ułamka właściwego (znak \(+\) przy takim zapisie pomijamy), np. \[\frac{9}{2}=4\frac{1}{2},\qquad -\frac{13}{5}=-2\frac{3}{5},\qquad \frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\]
Ułamek nieskracalny - ułamek w którym licznik i mianownik mają największy wspólny dzielnik równy \(1\), np. \[\frac{2}{3}, \frac{7}{11}, \frac{14}{9}\]
Ułamek niewłaściwy - ułamek w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi (mówiąc dokładniej - wartość bezwzględna licznika jest większa lub równa od wartości bezwzględnej mianownika), np. \[\frac{4}{3},\quad\frac{10}{8},\quad -\frac{28}{6}\]
Ułamek właściwy - ułamek w którym licznik jest mniejszy od mianownika (mówiąc dokładniej - wartość bezwzględna licznika jest mniejsza od wartości bezwzględnej mianownika), np. \[\frac{3}{4},\quad \frac{1}{5},\quad -\frac{52}{170}\]
Ułamek zwykły - ułamek zapisany przy pomocy licznika, mianownika i kreski ułamkowej (nie ułamek dziesiętny). Ułamek zwykły można krócej nazywać po prostu ułamkiem.