Szkoła podstawowa
Oblicz \(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\).
Oba ułamki mają te same mianowniki, więc możemy od razu dodać liczniki. \[\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2+1}{5}=\frac{3}{5}\]
Oblicz \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\).
Ułamki mają różne mianowniki, więc najpierw musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika.
Pierwszy ułamek mnożymy w liczniku i mianowniku przez \(3\) (mianownik drugiego ułamka). Drugi ułamek mnożymy w liczniku i mianowniku przez \(2\) (mianownik pierwszego ułamka).
\[\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}+\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3+2}{6}=\frac{5}{6}\]
\[\begin{split} \frac{1}{2}+\frac{1}{3}&=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}+\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\\[6pt] &=\frac{3+2}{6}=\frac{5}{6} \end{split}\]
Oblicz \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\).
Odejmowanie ułamków wykonujemy analogicznie do dodawania. Najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, a następnie odejmujemy liczniki. \[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3-2}{6}=\frac{1}{6}\]
Oblicz \(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\).
\[\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 3}{4 \cdot 3}+\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}\]
Oblicz \(\frac{1}{5}-\frac{1}{10}\).
\[\frac{1}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{10}-\frac{1}{10}=\frac{2-1}{10}=\frac{1}{10}\]
\[\begin{split}\frac{1}{5}-\frac{1}{10}&=\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{10}-\frac{1}{10}=\\[6pt] &=\frac{2-1}{10}=\frac{1}{10}\end{split}\]
Oblicz \(\frac{2}{5}+\frac{1}{10}\).
\[\frac{2}{5}+\frac{1}{10}=\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}+\frac{1}{10}=\frac{4}{10}+\frac{1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\]
Oblicz \(\frac{1}{3}-\frac{2}{7}\).
\[\frac{1}{3}-\frac{2}{7}=\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7}-\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3}=\frac{7}{21}-\frac{6}{21}=\frac{1}{21}\]
Oblicz \(\frac{5}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\).
\[\frac{5}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6}-\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}+\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3}=\frac{30}{12}-\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{30-8+3}{12}=\frac{25}{12}\]
\[\begin{split}&\frac{5}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6}-\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}+\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3}=\\[6pt] &=\frac{30}{12}-\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{30-8+3}{12}=\frac{25}{12}\end{split}\]