Jesteś tu: SzkołaElementy analizy matematycznej

Elementy analizy matematycznej

Wprowadzenie
[Dział jest w trakcie przygotowania. Będę go rozwijał i uzupełniał w miesiącach styczeń-luty 2018.]
Analiza matematyczna zajmuje się analizowaniem funkcji.
Metody analizy pozwalają badać funkcje bardziej skomplikowane niż funkcja liniowa czy kwadratowa.
Jeżeli musimy zbadać funkcję wielomianową albo wymierną, to metody analizy matematycznej nadają się do tego doskonale.
Co to znaczy "analizować funkcję"?
To znaczy na przykład:
  • znaleźć argument \(x\) dla którego funkcja przyjmuje wartość największą,
  • wyznaczyć zbiór wartości funkcji,
  • zbadać monotoniczność funkcji,
  • wyznaczyć dziedzinę, miejsca zerowe...
Weźmy przykładową funkcję wymierną: \[\require{color}\color{maroon}{f(x)=\frac{6x^3+4x^2+12}{(x-3)(1-3x^2-x)}}\] Metody analizy matematycznej umożliwiają nam wyznaczenie własności charakterystycznych takiej funkcji, a w konsekwencji narysowanie wykresu: Wszystkie elementy podpisane na powyższym wykresie można wyznaczyć metodami analizy. Mając wyznaczone te elementy możemy narysować wykres i odczytać z niego zbiór wartości funkcji.
Czym dokładnie są te punkty charakterystyczne wykresu oraz jak je wyznaczać, dowiemy się właśnie w tym rozdziale.