Jesteś tu: SzkołaElementy analizy matematycznejBadanie monotoniczności funkcji za pomocą pochodnej

Badanie monotoniczności funkcji za pomocą pochodnej

Funkcja \(f\), której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, jest określona wzorem \(f(x)=-2x^3+3x^2\). Funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale
\( (-\infty ;0\rangle \)
\( \langle 0;1\rangle \)
\( \left\langle 1;\frac{3}{2} \right\rangle \)
\( \left\langle \frac{3}{2};+\infty \right) \)
B
Wykaż, że równanie \(2x^3-3x^2-5=0\) ma w przedziale \((2,3)\) dokładnie jedno rozwiązanie.
Wielomian \(f\) jest dany wzorem \(f(x)=3x^4-4kx^3+6x^2-12kx\) z parametrem rzeczywistym \(k\). Wyznacz wszystkie wartości \(k\), dla których funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale \(\langle 2;+\infty )\) i nie jest rosnąca w żadnym przedziale postaci \(\langle a;+\infty )\) dla \(a\lt 2\).
\(k=2\)
Funkcja \(f(x)=12x-x^3\) jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych. W przedziale \(\langle -1,1\rangle \) funkcja \(f\)
jest rosnąca.
jest malejąca.
ma dokładnie jedno ekstremum lokalne.
ma dokładnie dwa ekstrema lokalne.
A
Funkcja \(f(x)=2x^3-\frac{1}{2}x+1\) jest malejąca w przedziale
\( \left(-\infty ; -\frac{\sqrt{3}}{6}\right\rangle \)
\( (-\infty ; 0\rangle \)
\( \left\langle -\frac{\sqrt{3}}{6}; \frac{\sqrt{3}}{6}\right\rangle \)
\( \left\langle \frac{\sqrt{3}}{6}; +\infty \right ) \)
C