Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Rozważamy wszystkie trójkąty DEF spełniające jednocześnie następujące warunki: punkt E leży na boku AB kwadratu ABCD, punkt F leży na boku BC kwadratu ABCD, |CF|=1/2⋅|EB|=x, gdzie x∈(0,2) (zobacz rysunek). Niech P(x) oznacza pole trójkąta DEF w zależności od długości x odcinka CF. Wyznacz wzór funkcji P zmiennej x, gdzie x∈(0,2). Oblicz długość x odcinka CF, dla której pole trójkąta DEF jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.

Drukuj

Zadanie 5167.

Dany jest kwadrat \(ABCD\) o boku długości \(4\). Rozważamy wszystkie trójkąty \(DEF\) spełniające jednocześnie następujące warunki:

punkt \(E\) leży na boku \(AB\) kwadratu \(ABCD\),
punkt \(F\) leży na boku \(BC\) kwadratu \(ABCD\),
\(|CF|=\frac{1}{2}\cdot|EB|=x\), gdzie \(x\in(0,2)\) (zobacz rysunek).

Niech \(P(x)\) oznacza pole trójkąta \(DEF\) w zależności od długości \(x\) odcinka \(CF\).

Wyznacz wzór funkcji \(P\) zmiennej \(x\), gdzie \(x\in(0,2)\). Oblicz długość \(x\) odcinka \(CF\), dla której pole trójkąta \(DEF\) jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.

Film

Odp

Zalicz

Link

Powiązane tematy:

Matura podstawowa 2026 - czerwiec