Matemaks
Drukuj
Zadanie 5140.
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(n\geq 0\) liczba \[ 7^n+7^{n+1}+7^{n+2} \] jest podzielna przez \(19\).
Film
Odp
Zalicz
Link
\(7^n+7^{n+1}+7^{n+2}=7^n(1+7+49)=57\cdot 7^n=19\cdot 3\cdot 7^n\), więc liczba jest podzielna przez 19.