Zadanie 5132.
W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości \(x\) metrów nieprzekraczającej \(10\) metrów. Na tym kwietniku ma znajdować się fontanna w kształcie koła o średnicy \(4\) metrów, które ma być styczne do każdego z boków trójkątnego kwietnika. Projektantowi zależy, aby przy tak ustalonej wielkości fontanny pole tego kwietnika było najmniejsze. 
Wykaż, że pole \(P\) wyrażone w metrach kwadratowych trójkątnego kwietnika o podstawie długości \(x\) metrów jest określone wzorem \[ P(x)=\frac{2x^3}{x^2-16} \]
Pole \(P\) trójkątnego kwietnika o podstawie długości \(x\) metrów jest określone wzorem \[ P(x)=\frac{2x^3}{x^2-16} \] dla każdego \(x\in(4,10]\).
Wyznacz długość \(x\) podstawy trójkątnego kwietnika, dla której pole tego kwietnika jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.
Powiązane tematy: