Objętość stożka w zależności od długości promienia podstawy \(r\) jest równa \[ V(r)=\pi r\left(3-\frac{\pi r^2}{3}\right) \] dla \(r \in\left(0,\frac{3\sqrt{\pi}}{\pi}\right)\).
Wyznacz długość promienia podstawy \(r\) stożka, dla którego jego objętość jest największa. Oblicz tę objętość. Zapisz obliczenia.